HDU5331 : Simple Problem

因为是二分图，所以最大独立集$=$总点数$-$最大匹配。

因为是树，所以具有贪心性质，设$f_i$表示$i$是否与其孩子匹配，$a_i$表示$i$的孩子里$f$为$0$的个数，则$f_i=[a_i>0]$。

加入一个新的叶子的时候，影响的$a$是连续的一段，这一段上与它距离为奇数的点的$a$都要是$0$，距离为偶数的点都要是$1$。

树链剖分+线段树维护即可。

时间复杂度$O(n\log^2n)$。

#include<cstdio>
const int N=100010,M=262150;
int n,i,y,f[N],g[N],nxt[N],d[N],size[N],son[N],loc[N],top[N],q[N],dfn;
int len[M],v[M],mx[M][2],tag[M][2],rev[M];
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
void dfs(int x){
  size[x]=1;
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i]){
    d[i]=d[x]+1;
    dfs(i),size[x]+=size[i];
    if(size[i]>size[son[x]])son[x]=i;
  }
}
void dfs2(int x,int y){
  q[loc[x]=++dfn]=x;top[x]=y;
  if(son[x])dfs2(son[x],y);
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(i!=son[x])dfs2(i,i);
}
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
inline void tag1(int o,int x,int p){mx[x][o]+=p;tag[x][o]+=p;}
inline void rev1(int x){v[x]=len[x]-v[x];rev[x]^=1;}
inline void pb(int x){
  for(int o=0;o<2;o++)if(tag[x][o])tag1(o,x<<1,tag[x][o]),tag1(o,x<<1|1,tag[x][o]),tag[x][o]=0;
  if(rev[x])rev1(x<<1),rev1(x<<1|1),rev[x]=0;
}
inline void up(int x){
  v[x]=v[x<<1]+v[x<<1|1];
  for(int o=0;o<2;o++)mx[x][o]=max(mx[x<<1][o],mx[x<<1|1][o]);
}
void build(int x,int a,int b){
  len[x]=b-a+1;v[x]=rev[x]=0;
  for(int o=0;o<2;o++)mx[x][o]=tag[x][o]=0;
  if(a==b)return;
  int mid=(a+b)>>1;
  build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b);
}
void ask(int x,int a,int b,int c,int d,int o){
  if(c<=a&&b<=d){
    if(mx[x][o]<=1&&mx[x][o^1]<=0){y=a;return;}
    if(a==b){if(!y)y=N;return;}
  }
  pb(x);
  int mid=(a+b)>>1;
  if(d>mid){
    ask(x<<1|1,mid+1,b,c,d,o);
    if(y>mid+1)return;
  }
  if(c<=mid)ask(x<<1,a,mid,c,d,o);
}
void change(int x,int a,int b,int c,int d,int o){
  if(c<=a&&b<=d){tag1(o,x,-1);tag1(o^1,x,1);return;}
  pb(x);
  int mid=(a+b)>>1;
  if(c<=mid)change(x<<1,a,mid,c,d,o);
  if(d>mid)change(x<<1|1,mid+1,b,c,d,o);
  up(x);
}
void reverse(int x,int a,int b,int c,int d){
  if(c<=a&&b<=d){rev1(x);return;}
  pb(x);
  int mid=(a+b)>>1;
  if(c<=mid)reverse(x<<1,a,mid,c,d);
  if(d>mid)reverse(x<<1|1,mid+1,b,c,d);
  up(x);
}
inline void modify(int x,int o){
  for(;x;x=f[top[x]]){
    y=0;
    ask(1,1,n,loc[top[x]],loc[x],o);
    if(y<N)y=q[y];
    if(y==N){
      change(1,1,n,loc[x],loc[x],o);
      return;
    }
    change(1,1,n,loc[y],loc[x],o);
    reverse(1,1,n,loc[y],loc[x]);
    if(y!=top[x]){
      y=f[y];
      change(1,1,n,loc[y],loc[y],o);
      return;
    }
  }
}
int main(){
  while(~scanf("%d",&n)){
    for(dfn=0,i=1;i<=n;i++)g[i]=son[i]=0;
    for(i=2;i<=n;i++){
      read(f[i]),f[i]++;
      nxt[i]=g[f[i]],g[f[i]]=i;
    }
    dfs(1),dfs2(1,1),build(1,1,n);
    for(i=2;i<=n;i++)modify(f[i],d[i]&1),printf("%d\n",i-v[1]);
  }
  return 0;
}