BZOJ4383 : [POI2015]Pustynia

设$a$到$b$的边权为$c$的有向边的含义为$b\geq a+c$，则可以根据题意构造出一张有向图。

设$f[x]$为$x$点可行的最小值，$a[x]$为$x$位置已知的值，则$f[x]=\max(f[j]+w(j,i),a[x])$，其中$j$有边连向$i$。

通过拓扑排序+DP可以在$O(n)$时间内求出所有$f$，如果存在环或者与题意不符则无解。

用线段树优化这个连边的过程，点数$O(n+m)$，边数$O(k\log n)$。

#include<cstdio>
const int N=100010,M=400010,E=2000000;
int n,s,m,i,x,y,z,tot,l[N<<1],r[N<<1],pos[N];
int a[M],d[M],g[M],v[E],nxt[E],ed;char w[E];
int h,t,q[M],f[M];
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
inline void add(int x,int y,char z){d[y]++;v[++ed]=y;w[ed]=z;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
int build(int a,int b){
  int x=++tot;
  if(a==b)return pos[a]=x;
  int mid=(a+b)>>1;
  add(l[x]=build(a,mid),x,0);
  add(r[x]=build(mid+1,b),x,0);
  return x;
}
void ask(int x,int a,int b,int c,int d){
  if(c>d)return;
  if(c<=a&&b<=d){add(x,tot,1);return;}
  int mid=(a+b)>>1;
  if(c<=mid)ask(l[x],a,mid,c,d);
  if(d>mid)ask(r[x],mid+1,b,c,d);
}
inline void up(int&a,int b){if(a<b)a=b;}
int main(){
  read(n),read(s),read(m);
  build(1,n);
  while(s--)read(x),read(y),a[pos[x]]=y;
  while(m--){
    read(x),read(y),read(z);
    tot++;
    for(i=1;i<=z;i++)read(q[i]),add(tot,pos[q[i]],0);
    ask(1,1,n,x,q[1]-1);
    ask(1,1,n,q[z]+1,y);
    for(i=1;i<z;i++)ask(1,1,n,q[i]+1,q[i+1]-1);
  }
  for(h=i=1;i<=tot;i++)if(!d[i])f[q[++t]=i]=1;
  while(h<=t){
    x=q[h++];
    if(f[x]>1000000000)return puts("NIE"),0;
    if(a[x]){
      if(a[x]<f[x])return puts("NIE"),0;
      if(a[x]>f[x])f[x]=a[x];
    }
    for(i=g[x];i;i=nxt[i]){
      up(f[v[i]],f[x]+w[i]);
      if(!(--d[v[i]]))q[++t]=v[i];
    }
  }
  if(t<tot)return puts("NIE"),0;
  for(puts("TAK"),i=1;i<=n;i++)printf("%d ",f[pos[i]]);
  return 0;
}