[POI2015]Pustynia

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题目大意：

给定一个长度为\(n(n\le10^5)\)的正整数序列\(a\)，每个数都在\(1\)到\(10^9\)范围内，告诉你其中\(s\)个数，并给出\(m\)条信息，每条信息包含三个数\(l,r,k\)以及接下来\(k(\sum k\le3\times10^5)\)个正整数，表示\(a_{l\sim r}\)里这\(k\)个数中的任意一个都严格大于剩下\(r-l+1-k\)个数中的任意一个数。

请任意构造出一组满足条件的方案，或者判断无解。

思路：

考虑差分约束，若一个点\(u\)大于另一个点\(v\)，则连一条从\(v\)到\(u\)的新边。若存在环则说明无解，否则在DAG上DP即可。

但是直接暴力连边时空复杂度都不对，因此我们可以考虑拆点，将\(r-l+1-k\)个点全部连向一个新的点\(t\)，边权为\(0\)，在从\(t\)连向\(k\)个新点，边权为\(1\)。这样虽然比前面的暴力做法优，但还是不能通过这道题目。

由于我们要连的\(r-l+1-k\)个点中，有许多点都是相邻的，因此我们可以将这些点拆成至多\(k+1\)个区间，用线段树优化连边即可。

源代码：

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<algorithm>
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
const int N=1e5+1,lim=1e9,V=5e5+1;
struct Edge {
	int to,w;
};
std::vector<Edge> e[V];
bool vis[V];
int ind[V],d[V],dis[V],tot;
inline void add_edge(const int &u,const int &v,const int &w) {
	e[u].push_back((Edge){v,w});
	ind[v]++;
}
class SegmentTree {
	#define _left <<1
	#define _right <<1|1
	#define mid ((b+e)>>1)
	private:
		int id[V<<2];
	public:
		void build(const int &p,const int &b,const int &e) {
			if(b==e) {
				id[p]=b;
				return;
			}
			id[p]=++tot;
			build(p _left,b,mid);
			build(p _right,mid+1,e);
			add_edge(id[p _left],id[p],0);
			add_edge(id[p _right],id[p],0);
		}
		void link(const int &p,const int &b,const int &e,const int &l,const int &r,const int &x) {
			if(b==l&&e==r) {
				add_edge(id[p],x,0);
				return;
			}
			if(l<=mid) link(p _left,b,mid,l,std::min(mid,r),x);
			if(r>mid) link(p _right,mid+1,e,std::max(mid+1,l),r,x);
		}
	#undef _left
	#undef _right
	#undef mid
};
SegmentTree t;
inline void kahn() {
	static std::queue<int> q;
	for(register int i=1;i<=tot;i++) {
		if(!ind[i]) {
			dis[i]=d[i]?:1;
			q.push(i);
		}
	}
	while(!q.empty()) {
		const int &x=q.front();
		vis[x]=true;
		for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
			const int &y=e[x][i].to,&w=e[x][i].w;
			if(d[y]) {
				if(d[y]<dis[x]+w) throw 0;
				dis[y]=d[y];
			} else {
				dis[y]=std::max(dis[y],dis[x]+w);
				if(dis[y]>lim) throw 0;
			}
			if(!--ind[y]) q.push(y);
		}
		q.pop();
	}
	for(register int i=1;i<=tot;i++) {
		if(!vis[i]) throw 0;
	}
}
int main() {
	const int n=tot=getint(),s=getint(),m=getint();
	t.build(1,1,n);
	for(register int i=0;i<s;i++) {
		const int p=getint();
		dis[p]=d[p]=getint();
	}
	for(register int i=0;i<m;i++) {
		const int l=getint(),r=getint(),k=getint();
		tot++;
		int last=l;
		for(register int i=0;i<k;i++) {
			const int x=getint();
			add_edge(tot,x,1);
			if(x-1>=last) t.link(1,1,n,last,x-1,tot);
			last=x+1;
		}
		if(r>=last) t.link(1,1,n,last,r,tot);
	}
	try {
		kahn();
	} catch(...) {
		puts("NIE");
		return 0;
	}
	puts("TAK");
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		printf("%d%c",dis[i]," \n"[i==n]);
	}
	return 0;
}