IT公司100题-32-交换元素，使数组差最小

问题描述：

有两个整数序列a, b，大小都为n, 序列元素的值任意整数，无序。

要求：通过交换a, b 中的元素，使得sum(a)-sum(b)，差最小。

例如:

var a=[80, 40, 60, 10, 20, 30];

var b=[10, 20, 50, 40, 30, 20];

 

分析：

近似最优算法：
当前数组a和数组b的和之差为：A = sum(a) – sum(b)，a的第i个元素和b的第j个元素交换后，a和b的和之差为：
A’ = (sum(a) – a[i] + b[j]) – (sum(b) – b[j] + a[i])
= sum(a) – sum(b) – 2 (a[i] – b[j])
= A – 2 (a[i] – b[j])
设x= a[i] – b[j]，A’ = A-2x，只要 0 < x <= A/2，则A’ < A。
所以，目标就是寻找i和j，使得x在0和A/2之间，并且越接近A/2越好。直到找不到这样的x为止。

代码实现：

 // 32.cc
 #include <iostream>
 using namespace std;

 // 计算数组的和
 int sum(const int* a, int n) {
     int count = ;
     for (int i = ; i < n; i++)
         count += a[i];
     return count;
 }

 // 交换数组元素得到平衡集
 void balance_swap(int* a, int* b, int n) {
     // a指向和比较大的集合
     if (sum(a, n) < sum(b, n)) {
         int* t = a;
         a = b;
         b = t;
     }

     bool loop = true;
     while (loop) {
         loop = false;
         for (int i = ; i < n; i++) {
             for (int j = ; j < n; j++) {
                 int diff = a[i] - b[j];
                 int A = sum(a, n) - sum(b, n);
                 if (diff >  && diff < A / ) {
                     loop = true;
                     int tmp = a[i];
                     a[i] = b[j];
                     b[j] = tmp;
                 }
             }
         }
     }
 }

 // 打印数组元素
 void print(const int* a, int n) {
     for (int i = ; i < n; i++)
         cout << a[i] << " ";
     cout << endl;
 }

 int main() {
     int a[] = {, , , , , };
     int b[] = {, , , , , };
     int n = sizeof(a) / sizeof(int);

     balance_swap(a, b, n);

     print(a, n);
     print(b, n);

     return ;
 }

输出：

$ ./a.exe