【poj1061】 青蛙的约会

http://poj.org/problem?id=1061 (题目链接)

题意

　　两只青蛙在周长为L的球上沿一条直线向一个方向跳，每只每次分别跳m,n米，它们一开始分别在X，Y处，问跳几次两青蛙可以在同一点上。

Solution

　　设需要跳t次，我们可以列出方程：${m*t+X=n*t+Y(mod~L)}$，化简为：${(m-n)*t=Y-X(mod~L)}$，${(m-n)*t+L*s=Y-X}$。是不是很眼熟，没错就是扩展欧几里得算法。

代码

// uoj147
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define MOD 1000000007
#define inf 2147483640
#define LL long long
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y) {
	if (!b) {d=a;x=1,y=0;return;}
	exgcd(b,a%b,d,y,x);
	y-=a/b*x;
}
int main() {
	LL x,y,d,X,Y,n,m,L;
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&X,&Y,&m,&n,&L);
	X--,Y--;
	if (X==Y) {printf("0");return 0;}
	LL a=((m-n)%L+L)%L,c=((Y-X)%L+L)%L;
	exgcd(a,L,d,x,y);
	if (c%d!=0) {printf("Impossible");return 0;}
	x=(x*(c/d)%(L/d)+L/d)%(L/d);
	printf("%lld",x);
	return 0;
}