Java经典案例之用三种方法求1~100以内素数之和
素数,不能被除了1和本身以外整除的数被称为素数。接下来我用三种方式求得1~100以内素数。
方式一
外层每循环一次,内层就计算出这个数有几个因子,我们都知道素数的因子只有两个,所以如果个数为2就加进总和里面:
package day_11_25;
/**
* 计算1-100之间的素数和
*
* @author soberw
*/
public class PrimeFor {
public static void main(String[] args) {
//记录和
int sum = 0;
//记录因子个数
int count = 0;
int counter = 0;
for (int i = 2; i <= 100; i++) {
//初始置0
count = 0;
for (int j = 1; j <= i; j++) {
counter++;
if (i % j == 0) {
count++;
}
}
//两个因子为素数
if (count == 2) {
sum += i;
}
}
System.out.println("总和为" + sum);
System.out.println("循环了" + counter + "次");
}
}
运行结果:
共计算了5049次。
方式二
方式一虽然好理解,但是也存在很多的问题,比如如果一个数他本来就是偶数(当然除了2),那就没有判断的必要了,也还有就是没有中断条件,就算已经知道了这个数不是素数了,但程序还是从头到尾循环了一遍,于是我做了改进,加入了互斥锁,并且从2开始计算(因为最小素数为2),实现如下:
package day_11_25;
/**
* 计算1-100之间的素数和
*
* @author soberw
*/
public class PrimeFor2 {
public static void main(String[] args) {
int sum = 0;
//声明互斥锁
boolean flag = true;
int counter = 0;
for (int i = 2; i <= 100; i++) {
flag = true;
//偶数直接跳到下一次
if (i != 2 && i % 2 == 0){
continue;
}
//从2到除了它本身的数之间判断
for (int j = 2; j < i; j++) {
counter++;
//有因子直接退出
if (i % j == 0) {
flag = false;
break;
}
}
if (flag) {
sum += i;
}
}
System.out.println("总和为" + sum);
System.out.println("循环了" + counter + "次");
}
}
运行结果:
相比于第一种方法确实快了不少,共计算了1084次。
方式三
那么有没有更好的方法呢,答案是肯定的,我们在判断的时候,都是从头到尾去循环一遍,就算是加了互斥锁,也要一次加一个去判断,有点繁琐。
那有没有更好的解决方式呢,于是我就想到了下面这种方法,通过开平方判断。打个比方,如果我们要判断100是不是素数,就首先确定一个中间数,你可以找到100的根(10),将数分成两份,如图:
图可能画的有点抽象,其实就是我们将10作为中间数,10前面的数乘以10后面的数如果有出现等于100的情况,那就不是素数(比如2x50=100)。
因为因子都是成对存在的,1和100,2和50,4和25,5和20,10和10。成对的因子,其中一个必然小于等于100的开平方,另一个大于等于100的开平方。所以这样一来我们就最多判断10次就行了,一下子减少了90次。效率成倍提高。而且实现起来也不复杂,如下:
package day_11_25;
/**
* 计算1-100之间的素数和
*
* @author soberw
*/
public class PrimeFor3 {
public static void main(String[] args) {
int sum = 0;
int counter = 0;
label:
for (int i = 2; i <= 100; i++) {
if (i != 2 && i % 2 == 0) {
continue;
}
for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++) {
counter++;
if (i % j == 0) {
continue label;
}
}
sum += i;
}
System.out.println(sum);
System.out.println(counter);
}
}
运行结果:
仅仅计算了187次,相比于前两种方法,大大的提高了效率。
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