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不妨设$r1\le r2\le r3$，令$f(\alpha)=E(S_{\Delta}ABC)$，其中AB坐标分别为$(r_{1},0)$和$(r_{2}\cos \alpha,r_{2}\sin \alpha)$，C在原点为圆心、$r_{3}$为半径的圆上，那么有答案$ans=\lim_{n\to\infty}\limits\frac{\sum_{i=1}^{n}f(\frac{2\pi i}{n})}{n}$，而由于答案误差可以较大，因此n取1000左右即可

考虑求$f(\alpha)$，可以求出$l=|AB|=\sqrt{(r_{2}\cos\alpha-r_{1})^{2}+(r_{2}\sin \alpha)^{2}}$，作$CH\perp AB$交AB于点H，那么有$f(\alpha)=\frac{l\cdot E(CH)}{2}$

考虑求$E(CH)$，延长AB交最大的圆于点D，作$OE\verb|//|AB$交最大的圆于点E交CH延长线于点H'，那么根据这些可以求出$\beta=\angle DOE=\angle ADO=\arcsin \frac{r_{1}r_{2}\sin\alpha}{r_{3}l}$，$h=HH'=r_{3}\sin\beta$，然后对$\gamma=\angle COA-\angle DOA$分类讨论：

1.$\beta\le \gamma< \pi+\beta$，那么$E(CH)=\begin{equation*}\int_{0}^{\pi} h+r_{3}\sin(\gamma-\beta)\  \rm d(\gamma-\beta)\end{equation*}=\pi h+2r_{3}$

2.$\pi+2\beta \le \gamma<2\pi$，那么$E(CH)=\begin{equation*}\int_{\beta}^{\pi-\beta} (r_{3}\sin (\gamma-\beta-\pi)-h)\  \rm d(\gamma-\beta-\pi)\end{equation*}=2r_{3}\cos\beta-(\pi-2\beta)h$

3.$0\le \gamma<\beta$或$\pi+\beta\le \gamma<\pi+2\beta$，那么$E(CH)=2\begin{equation*}\int_{0}^{\beta} (h-r_{3}\sin (\beta-\gamma))\  \rm d(\beta-\gamma)\end{equation*}=2\beta h+2r_{3}(\cos\beta-1)$

综上，$E(CH)=\frac{(\pi h+2r_{3})+(2r_{3}\cos\beta-(\pi-2\beta )h)+(2\beta h+2r_{3}(\cos\beta-1))}{2\pi}=\frac{2\beta h+2r_{3}cos\beta}{\pi}$，代入即可得到$f(\alpha)=\frac{l(\beta h+r_{3}\cos\beta)}{\pi}$

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define pi acos(-1.0)
 4 int t,r1,r2,r3;
 5 double sqr(double a){
 6     return a*a;
 7 }
 8 double f(double a){
 9     double l=sqrt(sqr(r2*cos(a)-r1)+sqr(r2*sin(a)));
10     double h=r1*r2*sin(a)/l;
11     double b=asin(h/r3);
12     return l*(b*h+cos(b)*r3)/pi;
13 }
14 int main(){
15     scanf("%d",&t);
16     while (t--){
17         scanf("%d%d%d",&r1,&r2,&r3);
18         if (r1>r2)swap(r1,r2);
19         if (r1>r3)swap(r1,r3);
20         if (r2>r3)swap(r2,r3);
21         double ans=0;
22         for(int i=1;i<=1000;i++)ans+=f(2*i*pi/1000.0)/1000.0;
23         printf("%.1f\n",ans);
24     }
25 }