tarjan全家桶

tarjan 全家桶

• 关于tarjan 它太强了 CCCOrz

dfs树&low

• dfs树：在图上做不重复经过同一点的dfs，经过的边与点形成一棵树。于是图上所有点都被这棵树包含，一部分边被包含。称被包含的点叫树边，其他边叫回边。整个图就是dfs树，由于是由dfs得到。所以dfs树有非常强的性质，所有回边一定是从一点开始，到它的一个祖先，也就是说两棵没有交集的子树之间一定没有边相连。

• dfn：dfn[now]表示now点的dfn序。

• low：在做tarjan算法时通常需要开一个low数组，low的定义在处理不同问题时可能略有区别。大体为low[rt]表示以rt为根的子树中经过树边和一条回边能到达的dfn最小的点的dfn。

其实理解tarjan的最好办法就是感性

强连通分量

void tarjan(int now)
{
	dfn[now]=low[now]=++tot;
	s.push(now);in[now]=1;
	for(int i=head[now];i;i=nxt[i])
	{
	    if(!dfn[to[i]])
			tarjan(to[i]),low[now]=min(low[to[i]],low[now]);
		else if(in[to[i]])
			low[now]=min(dfn[to[i]],low[now]);
	}
	if(low[now]==dfn[now])
	{
		color++;
		while(in[now])
		{
			in[s.top()]=0;
			col[s.top()]=color;
			ac[color]+=a[s.top()];
			s.pop();
		}
	}
}

割点

void tarjan(int now,int fa)
{
	low[now]=dfn[now]=++cnt;
	int son=0;
	for(int i=head[now];i;i=nxt[i])
	{
		int v=to[i];
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v,now);
			low[now]=min(low[now],low[v]);
			if(low[v]>=dfn[now]&&fa!=now)
				is[now]=1;
			son++;
		}
		else low[now]=min(low[now],dfn[v]);
	}
	if(fa==now&&son>=2)
		is[now]=1;
}

双连通分量（圆方树）

void tarjan(int now)///建立圆方树
{
	dfn[now]=low[now]=++dfc;
	stk[++tp]=now;
	++tot;
	for(int i=0;i<e[now].size();i++)
	{
		int to=e[now][i];
		//cout<<"qwq"<<' '<<now<<' '<<to<<endl;
		if(!dfn[to])
		{
			//cout<<"in"<<' '<<to<<endl;
			tarjan(to);
			//cout<<"out"<<' '<<now<<' '<<to<<' '<<low[to]<<endl;
			low[now]=min(low[now],low[to]);
			if(low[to]==dfn[now])///now就是桥
			{
				cnt++;///方点+1
				for(int x=0;x!=to;--tp)///由于桥可能同时在多个双连通分量内，所以now不出栈
				{
					x=stk[tp];
					v[cnt]++;
					t[cnt].push_back(x);
					t[x].push_back(cnt);///连接方点和圆点
				}
				t[now].push_back(cnt);
				t[cnt].push_back(now);
				v[cnt]++;
			}
		}
		else ///由于是双向边，此时to[i]必然是i的父节点，根据low的定义无需考虑to[i]。
			low[now]=min(low[now],dfn[to]);
          }
}