NOIP 模拟 9 分组

题解

这道题我们发现可以根据 \(k=1\) 和 \(k=2\) 的情况分别讨论

\(k=1\) 时，我们发现要保证字典序，那么我们从后往前扫，扫的时候判断一下当前数是否会和上一段的冲突。

复杂度瓶颈就在于如何判断。我们发现 \(a_i\leq 2^{17}\) 所以 \(j*j=a_i+a_k\) 中 \(j\) 最大为 \(2^9\)，所以我们可以枚举 \(j\)，记录一个数组，判断一下 \(j*j-a_i\) 是否出现过

最后若分出新的一段，记得要把前一段的清空。

\(k=2\) 时，我们可以把每个数拆成两个点，分别为 \(x_1\)，\(x_2\)，\(y_1\)，\(y_2\)，让后将冲突的数连起来，发现如果其符合二分图，那么就可以分为一组。

对于判断二分图，我们可以用并查集替代。（思想）

对于每个数，我们给他开一个敌人域，每次若发现冲突，但可以分成两个团体解决，那么我们将两个树的敌人域向与其发生冲突的数合并

判断时就是判断 \(x_1\) 是否和 \(y_1\) 在一个集合里。

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register signed
#define p(i) ++i
using namespace std;
namespace IO{
    char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
    #define gc() p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++
    inline int read() {
        ri x=0,f=1;char ch=gc();
        while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=gc();}
        while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=gc();}
        return x*f;
    }
}
using IO::read;
namespace nanfeng{
    #define cmax(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
    #define cmin(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))
    #define FI FILE *IN
    #define FO FILE *OUT
    static const int N=(1<<17)+7;
    int a[N],vis[N],st[N],fa[N<<1],fg[N<<1],n,k,tot=1,mx;
    int find(int x) {return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
    inline int main() {
        // FI=freopen("nanfeng.in","r",stdin);
        // FO=freopen("nanfeng.out","w",stdout);
        n=read(),k=read();
        for (ri i(1);i<=n;p(i)) a[i]=read(),mx=cmax(mx,a[i]);
        vis[a[n]]=1;st[1]=n;
        if (k==1) {
            for (ri i(n-1);i;--i) {
                for (ri j(ceil(sqrt(a[i])));j*j-a[i]<=mx;p(j)) {
                    if (j*j>=a[i]&&vis[j*j-a[i]]) {
                        st[p(tot)]=i;
                        for (ri k(i+1);k<=st[tot-1];p(k)) vis[a[k]]=0;
                        break;
                    }
                }
                vis[a[i]]=1;
            }
        } else {
            for (ri i(1);i<=mx;p(i)) fa[i]=i,fa[i+mx]=i+mx;
            for (ri i(1);i*i<=(mx<<1);p(i)) fg[i*i]=1;
            for (ri i(n-1);i;--i) {
                ri fl=0;
                if (vis[a[i]]) {
                    if (fg[a[i]<<1]) {
                        if (vis[a[i]]==2||fa[a[i]+mx]!=a[i]+mx) fl=1;
                    }
                } else {
                    for (ri j(ceil(sqrt(a[i])));j*j-a[i]<=mx;p(j)) {
                        if (vis[j*j-a[i]]) {
                            if (fg[(j*j-a[i])<<1]&&vis[j*j-a[i]]==2) {fl=1;break;}
                            int x1=find(a[i]),x2=find(a[i]+mx),y1=find(j*j-a[i]),y2=find(j*j-a[i]+mx);
                            if (x1==y1) {fl=1;break;}
                            fa[y2]=x1;fa[x2]=y1;
                        }
                    }
                }
                if (fl) {
                    for (ri j(i);j<=st[tot];p(j)) fa[a[j]]=a[j],fa[a[j]+mx]=a[j]+mx,vis[a[j]]=0;
                    st[p(tot)]=i;
                }
                p(vis[a[i]]);
            }
        }
        printf("%d\n",tot);
        for (ri i(tot);i>1;--i) printf("%d ",st[i]);
        puts("");
        return 0;
    }
}
int main() {return nanfeng::main();}