POJ 3468_A Simple Problem with Integers（树状数组）

完全不知道该怎么用，看书稍微懂了点。

题意：

给定序列及操作，求区间和。

分析：

树状数组可以高效的求出连续一段元素之和或更新单个元素的值。但是无法高效的给某一个区间的所有元素同时加个值。

不能直接用树状数组求，就处理一下。用两个树状数组维护两个数据，一个维护前i项和，一个维护增加的值。设：

∑j=1iaj=sum(bit1,i)∗i+sum(bit0,i)

那么[l,r]区间上同时加上x就可以表示为：

• 对于bit0来说，在l位置上加上−x∗(l−1)，在r+1位置上加上x∗r
• 对于bit1来说，在l位置上加上x，在r+1位置上加上−x

代码：

#include<cstdio>
const int maxn = 300005;
typedef long long ll;
//[l,r]
ll bit[2][maxn];
int v[maxn];
int n, q;
ll sum(int i, int t)
{
    ll tot = 0;
    while(i>0){
        tot += bit[t][i];
        i -= i&-i;
    }
    return tot;
}
void update(int i, int x, int t)
{
    while(i <= n){
        bit[t][i] += x;
        i += i&-i;
    }
}
int main (void)
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    int a, b, c;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d",&v[i]);
        update(i, v[i], 0);
    }
    for(int i = 0; i < q; i++){
        getchar();
        if(getchar()=='C'){
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            update(a, - c * (a - 1), 0);
            update(b + 1, c * b, 0);//bit0
            update(a, c, 1);
            update(b + 1, - c,1);  //bit1
        }else{
            scanf("%d%d",&a, &b);
            ll res = 0;
            res += sum(b, 0) + sum(b ,1) * b;
            res -=sum(a-1, 0) +sum(a-1, 1) * (a-1);
            printf("%I64d\n",res);
        }
    }
}

如果操作得到的结果可以用i的n次多项式表示，那么就可以用n+1个树状数组维护了。

1700ms比线段树快了700ms~