《编译原理》构造 LL(1) 分析表的步骤 - 例题解析

《编译原理》构造 LL(1) 分析表的步骤 - 例题解析

易错点及扩展：

1、求每个产生式的 SELECT 集

2、注意区分是对谁 FIRST 集 FOLLOW 集

3、开始符号的 FOLLOW 集包含 #

4、各集合对对应的对象以及含义

集	对象	含义
FIRST 集	是对产生式右部	右部内部的所有终结符集，可能为 ε
FOLLOW 集	是对产生式左部（非终结符）	非终结符后面紧跟的终结符，可能为 #，和该非终结符推导出的右部无关（因为LL(1)文法不包含递归，所以右部不会再有该非终结符，所以不能通过该右部判断该非终结符后跟集合）
SELECT 集	是对产生式	需要考虑产生式右部的不同情况，进一步确定是根据 FIRST 集还是 FOLLOW 集

5、SELECT 集的定义
注： 注意区分 FIRST 集 FOLLOW 时是对 α 还是 A

给定文法 G，对于产生式 A→α，α ∈ V*，则可选集 SELECT(A→α) 有：
（1）若 α ≠ ε，且 α ≠⁺> ε，则 SELECT(A→α) = FIRST(α)
（2）若 α ≠ ε，但 α =⁺> ε，则 SELECT(A→α) = FIRST(α) ∪ FOLLOW(A)
（3）若 α = ε，则 SELECT(A→α) = FOLLOW(A)

描述：

• 第 1 条是，当 α ≠ ε，且通过1次或多次推不出 ε，SELECT(A→α) = FIRST(α)
• 第 2 条是，当 α ≠ ε，但 α 经有限步可推出 ε，SELECT(A→α) = FIRST(α) ∪ FOLLOW(A)
  （注意是一个 α，一个 A）

• 第 3 条是，当 α = ε，SELECT 集就等于左部 A 的 FOLLOW 集

  解题时，先判断是否为 ε，是则用第（3）条，否则再判断能否通过1次或多次推出 ε，是则用第（2）条，否则用第（1）条

  求 FIRST，FOLLOW，SELECT 集详细例题可参考：
  《编译原理》-用例题理解-自顶向下语法分析及 FIRST，FOLLOW，SELECT集，LL(1)文法

6、LL(1) 分析表的结构

分析表是一个二维数组 M[A，a]，其中 A 表示行，是非终结符，a 表式列是终结符或 #。

• M[A，a] 中若有产生式，表明 A 可用该产生式推导，以求与输入符号 a 匹配。
• M[A，a] 中若为空，表明 A 不可能推导出与 a 匹配的字符串

7、LL(1) 分析表构造方法：

• 若 a∈SELECT(A→α)，则把 A→α 加至 M[A, a] 中
• 把所有无定义的 M[A, a] 标上“出错标志”。为了使表简化，表中空白处为出错

例题：

已给文法：

G[S]: S→aH
H→aMd
H→d
M→Ab
M→ε
A→aM
A→e

（1）求 SELECT 集
（2）证明文法是 LL(1) 文法
（3）构造 LL(1) 分析表

解析：

求 SELECT 集：

产生式	FIRST 集	FOLLOW 集	SELECT 集
S→aH 分析： 对该产生式，可知 FIRST(aH) = {a}；也可知应将 FOLLOW(S) = {#} 加到 FOLLOW(H) 中	{a}	FOLLOW(S) = {#}	SELECT(S→aH) = FIRST(aH) = {a}
H→aMd 分析： 对该产生式，可知 FIRST(aMd) = {a}；也可知应将 d 加到 FOLLOW(M) 中	{a}	FOLLOW(H) = {#}	SELECT(H→aMd) = FIRST(aMd) = {a}
H→d 分析： 对该产生式，可知 FIRST(d) = {d}	{d}		SELECT(H→d) = FIRST(d) = {d}
M→Ab 分析： 对该产生式，可知 FIRST(Ab) = {a, e}；也可知应将 b 加到 FOLLOW(A) 中	{a, e}	FOLLOW(M) = {b, d}	SELECT(M→Ab) = FIRST(Ad) = {a, e}
M→ε	{ε}		SELECT(M→ε) = FOLLOW(M) ={d, b} 求法： 由产生式 H→aMd，所以将 d 放入 FOLLOW(M)；由产生式 A→aM 所以把 FOLLOW(A) 加至 FOLLOW(M) 中。同理 求 FOLLOW(A)，由产生式 M→Ab，FOLLOW(A) = {b}。故 FOLLOW(M) = {d ,b}
A→aM 分析： 对该产生式，可知 FIRST(aM) = {a}；也可知应将 FOLLOW(A) 加到 FOLLOW(M) 中	{a}	FOLLOW(A) = {b}	SELECT(A→aM) = FIRST(aM) = {a}
A→e 分析： 对该产生式，可知 FIRST(e) = {e}	{e}		SELECT(A→e) = FIRST(e) = {e}

证明文法是 LL(1) 文法（2 分）

定理：同一非终结符的 SELECT 交集为空集，则该文法是 LL(1) 文法：

• SELECT(H→aMd) ∩ SELECT(H→d) = ∅

• SELECT(M→Ab) ∩ SELECT(M→ε) = ∅

• SELECT(A→aM) ∩ SELECT(A→e) = ∅

所以该文法是 LL(1) 文法

构造 LL(1) 分析表（1 分）

分析表是一个二维数组 M[A，a]，其中 A 表示行是非终结符，a 表式列是终结符或 #。根据 SELECT 集构造分析表：

	a	b	d	e
S	S→aH
H	H→aMd		H→d
M	M→Ab	M→ε	M→ε	M→Ab
A	A→aM			A→e