bzoj 1576: [Usaco2009 Jan]安全路经Travel【spfa+树链剖分+线段树】

这几天写USACO水题脑子锈住了……上来就贪心，一交就WA

事实上这个是一个叫最短路树的东西，因为能保证只有一条最短路，所以所有最短路合起来是一棵以1为根的树，并且在这棵树上，每个点被精灵占据的路是它通向father的

先spfa把最短路dis[]和最短路树求出来，把被选入最短路树的边打上删除标记

把这棵树树剖了，放在线段树上维护最小值

然后看没有被删除的边(u,v,w),，设它在树上是这样的：



然后现在考虑这条边的贡献，观察两个x点和v点（方便起见已下把v点也归入x）。如果删掉其到father的路，从1可以走1→lca→u→v→x，所以这条(u,v,w)能给从lca（不包含lca）到v路径上的点x贡献一条长度为disu+w(u→v)+(dis[v]-dis[x])(v→x)的路径。因为要求最短路，所以-dis[x]固定，要求min(dis[u]+dis[v]+w)，直接在线段树上更新这些点的这个值即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100005,M=400005,inf=2e9+7;
int n,m,h[N],cnt,dis[N],x[M],y[M],z[M],bl[N];
int fa[N],de[N],hs[N],si[N],fr[N],id[N],rl[N],tmp;
bool v[N],mk[M];
struct qwe
{
	int ne,to,va;
}e[M];
struct xds
{
	int l,r,mn,lz;
}t[N<<2];
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
void add(int u,int v,int w)
{//if(!w)cerr<<u<<" "<<v<<endl;
	cnt++;
	e[cnt].ne=h[u];
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].va=w;
	h[u]=cnt;
	x[cnt]=u,y[cnt]=v,z[cnt]=w;
}
void jia(int u,int v)
{
	cnt++;
	e[cnt].ne=h[u];
	e[cnt].to=v;
	h[u]=cnt;
}
void dfs1(int u,int fat)
{
	si[u]=1;
	de[u]=de[fat]+1;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
		if(e[i].to!=fat)
		{
			dfs1(e[i].to,u);
			si[u]+=si[e[i].to];
			if(si[hs[u]]<si[e[i].to])
				hs[u]=e[i].to;
		}
}
void dfs2(int u,int top)
{
	fr[u]=top;
	id[u]=++tmp;
	rl[tmp]=u;
	if(!hs[u])
		return;
	dfs2(hs[u],top);
	for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
		if(e[i].to!=hs[u]&&e[i].to!=fa[u])
			dfs2(e[i].to,e[i].to);
}
int lca(int u,int v)
{
	for(;fr[u]!=fr[v];de[fr[u]]>de[fr[v]]?u=fa[fr[u]]:v=fa[fr[v]]);
	return de[u]<de[v]?u:v;
}
void pd(int ro)
{
	if(t[ro].lz!=inf)
	{
		t[ro<<1].mn=min(t[ro<<1].mn,t[ro].lz);
		t[ro<<1].lz=min(t[ro<<1].lz,t[ro].lz);
		t[ro<<1|1].mn=min(t[ro<<1|1].mn,t[ro].lz);
		t[ro<<1|1].lz=min(t[ro<<1|1].lz,t[ro].lz);
		t[ro].lz=inf;
	}
}
void build(int ro,int l,int r)
{
	t[ro].l=l,t[ro].r=r,t[ro].mn=t[ro].lz=inf;
	if(l==r)
		return;
	int mid=(l+r)>>1;
	build(ro<<1,l,mid);
	build(ro<<1|1,mid+1,r);
}
void update(int ro,int l,int r,int w)
{//cerr<<t[ro].l<<" "<<t[ro].r<<"   "<<l<<" "<<r<<endl;
	if(t[ro].l==l&&t[ro].r==r)
	{
		t[ro].mn=min(t[ro].mn,w);
		t[ro].lz=min(t[ro].lz,w);
		return;
	}
	pd(ro);
	int mid=(t[ro].l+t[ro].r)>>1;
	if(r<=mid)
		update(ro<<1,l,r,w);
	else if(l>mid)
		update(ro<<1|1,l,r,w);
	else
		update(ro<<1,l,mid,w),update(ro<<1|1,mid+1,r,w);
	t[ro].mn=min(t[ro<<1].mn,t[ro<<1|1].mn);
}
void gai(int u,int v,int w)
{//cerr<<u<<" "<<v<<endl;
	while(fr[u]!=fr[v])
	{
		if(de[fr[u]]<de[fr[v]])
			swap(u,v);
		update(1,id[fr[u]],id[u],w);
		u=fa[fr[u]];
	}
	if(u!=v)
	{
		if(de[u]>de[v])
			swap(u,v);
		update(1,id[u]+1,id[v],w);
	}
}
int ques(int ro,int p)
{
	if(t[ro].l==t[ro].r)
		return t[ro].mn;
	pd(ro);
	int mid=(t[ro].l+t[ro].r)>>1;
	if(p<=mid)
		return ques(ro<<1,p);
	else
		return ques(ro<<1|1,p);
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=read(),y=read(),z=read();
		add(x,y,z),add(y,x,z);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		dis[i]=inf;
	deque<int>q;
	v[1]=1,dis[1]=0,q.push_back(1);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop_front();
		v[u]=0;
		for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
			if(dis[e[i].to]>dis[u]+e[i].va)
			{
				dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].va;
				fa[e[i].to]=u,bl[e[i].to]=i;
				if(!v[e[i].to])
				{
					v[e[i].to]=1;
					if(q.empty()||dis[e[i].to]>dis[q.front()])
						q.push_back(e[i].to);
					else
						q.push_front(e[i].to);
				}
			}
	}
	memset(h,0,sizeof(h));
	cnt=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		jia(fa[i],i),jia(i,fa[i]);
		mk[bl[i]]=1;
	}
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,1);
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=2*m;i++)
		if(!mk[i])
			gai(lca(x[i],y[i]),y[i],dis[x[i]]+dis[y[i]]+z[i]);//,cerr<<x[i]<<" "<<y[i]<<" "<<z[i]<<endl;//cerr<<"ok"<<endl;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		int ans=ques(1,id[i]);
		printf("%d\n",ans==inf?-1:ans-dis[i]);
	}
	return 0;
}