Codeforces787D - Legacy

Description

\(n(n\leq10^5)\)个点构成的有向图，有\(m(m\leq10^5)\)条连通信息，信息有三种：

• 1 u v w，表示存在一条边权为\(w\)的有向边\((u,v)\)；
• 2 u L R w，表示\(\forall v\in[L,R]\)，存在一条边权为\(w\)的有向边\((u,v)\)；
• 3 u L R w，表示\(\forall v\in[L,R]\)，存在一条边权为\(w\)的有向边\((v,u)\)。

其中\(w\leq10^9\)。求点\(s\)到每个点的最短路，不存在输出\(-1\)。

Solution

线段树优化建图。

建立两棵线段树，其上点的点权分别表示“到达这个区间内所有点的最小花费”和“到达这个区间内任意一个点的最小花费”。



第一棵线段树上，由于花费\(v_{[L,R]}\)能够到达\([L,R]\)中所有点，当然也包含\([L,mid]\)和\([mid+1,R]\)，所以父节点向子节点连0边；第二棵线段树上，由于花费\(v_{[L,R]}\)能够到达\([L,R]\)中的一个点，这个点当然也包含在其父节点中，所以子节点向父节点连0边。

如果不做感性理解的话，两棵线段树上的点分别用于连和被连，连向第一棵树上的\([L,R]\)就等价于连向\([L,R]\)中的每一个点，被第二棵树上的\([L,R]\)连就等价于被\([L,R]\)中的每一个点连。

由于每一条信息最多建立\(O(logn)\)条边，所以总边数是\(O(mlogn+4n)\)。

建完图后直接跑一遍单源最短路就好啦。

Code

//Legacy
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
typedef long long lint;
inline char gc()
{
    static char now[1<<16],*s,*t;
    if(s==t) {t=(s=now)+fread(now,1,1<<16,stdin); if(s==t) return EOF;}
    return *s++;
}
inline int read()
{
    int x=0; char ch=gc();
    while(ch<'0'||'9'<ch) ch=gc();
    while('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x;
}
inline int min(int x,int y) {return x<y?x:y;}
const int N=1e5+10;
int n,m,s;
const int N1=3e5+110;
int cnt,rt1,rt2,ch[N1][2];
int h[N1],edCnt;
struct edge{int v,w,nxt;} ed[N*20];
inline void edAdd(int u,int v,int w)
{
    edCnt++; ed[edCnt].v=v,ed[edCnt].w=w;
    ed[edCnt].nxt=h[u],h[u]=edCnt;
}
void bldTr1(int &p,int L0,int R0)
{
    if(L0==R0) {p=L0; return;}
    p=++cnt;
    int mid=L0+R0>>1;
    bldTr1(ch[p][0],L0,mid);
    bldTr1(ch[p][1],mid+1,R0);
    edAdd(p,ch[p][0],0),edAdd(p,ch[p][1],0);
}
void bldTr2(int &p,int L0,int R0)
{
    if(L0==R0) {p=L0; return;}
    p=++cnt;
    int mid=L0+R0>>1;
    bldTr2(ch[p][0],L0,mid);
    bldTr2(ch[p][1],mid+1,R0);
    edAdd(ch[p][0],p,0),edAdd(ch[p][1],p,0);
}
int optL,optR;
void add(int p,int L0,int R0,int u,int w,int type)
{
    if(optL<=L0&&R0<=optR)
    {
        if(type==2) edAdd(u,p,w); else edAdd(p,u,w);
        return;
    }
    int mid=L0+R0>>1;
    if(optL<=mid) add(ch[p][0],L0,mid,u,w,type);
    if(mid<optR) add(ch[p][1],mid+1,R0,u,w,type);
}
const lint INF=0x3F3F3F3F3F3F3F3F;
lint dst[N1];
std::queue<int> Q;
void SPFA(int s)
{
    memset(dst,0x3F,sizeof dst);
    dst[s]=0; Q.push(s);
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front(); Q.pop();
        for(int i=h[u];i;i=ed[i].nxt)
        {
            int v=ed[i].v,w=ed[i].w;
            if(dst[u]+w<dst[v]) dst[v]=dst[u]+w,Q.push(v);
        }
    }
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),s=read();
    cnt=n;
    bldTr1(rt1,1,n); bldTr2(rt2,1,n);
    while(m--)
    {
        int opt=read(),u,v,w;
        if(opt==1)
        {
            u=read(),v=read(),w=read();
            edAdd(u,v,w); continue;
        }
        u=read(); optL=read(),optR=read(); w=read();
        add(opt==2?rt1:rt2,1,n,u,w,opt);
    }
    SPFA(s);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",dst[i]<INF?dst[i]:-1);
    puts("");
    return 0;
}