UVa294 Divisors

在一段区间[l,r]内，找出因数最多的数的个数以及其因数个数。

用唯一分解定理将一个数分解成质因数的乘积，例如 2^p1*3^p2*5^p3*7^p4*....  从这些质因数中任选出一些数相乘，都可以组成原数的因数，总方案数为(p1+1)*(p2+1)*(p3+1)*...   注：+1是因为可以不选，全部不选的话得到数字1，也是原数的因数。

r<=1000000000，对其开根号得到31622，也就是说不会存在两个以上大于31622的质因数。素数筛算出1~3w+的质数。接下来用唯一分解定理算出区间内每个数的因数个数←暴力扫描即可。（0 ≤ L − R ≤ 10000）10000*30000次计算（实际到不了这么多），并不会炸。

 /*by SilverN*/
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int mxn=;
 int pri[mxn],cnt=;
 bool vis[mxn];
 int num[mxn];
 void Pri(){//素数筛
     cnt=;int i,j;
     for(i=;i<mxn;i++){
         if(!vis[i])pri[++cnt]=i;
         for(j=;j<=cnt && i*pri[j]<mxn;j++){
             vis[i*pri[j]]=;
             if(i%pri[j]==)break;
         }
     }
     return;
 }
 int dvi(int a){//计算因数个数
     int res=;
     int i,j;
     int time=;
     for(i=;i<=cnt && a>;i++){
         time=;
         while(a%pri[i]==){
             time++;
             a/=pri[i];
         }
         res*=(time+);
     }
     if(a>)res*=;
     return res;
 }
 int l,r;
 int main(){
     Pri();
     int i,j;
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         scanf("%d%d",&l,&r);
         int pos=l;
         int mx=dvi(l);int tmp;
         for(i=l+;i<=r;i++){
             tmp=dvi(i);
             if(tmp>mx){
                 mx=tmp;
                 pos=i;
             }
         }
         printf("Between %d and %d, %d has a maximum of %d divisors.\n",l,r,pos,mx);
     }
     return ;
 }