luoguP1024-二分

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实数二分:实数二分不存在边界问题，二分时可以设立循环次数或确立精度

1.若存在 2个数 x1和 x2，且x1<x2, f(x1)×f(x2)<0之间一定存在它的一个浮点数根

2.且题目给定实根范围在-100~100之间,按位枚举方程= 0时,显然x是方程的一个整数实根

题目描述

有形如：ax3+bx2+cx+d=0这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数（a,b,c,d均为实数），并约定该方程存在三个不同实（根的范围在 −100至 100之间），且根与根之差的绝对值 ≥1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后 2位。

提示：记方程 f(x)=0，若存在 2个数 x1和 x2，且x1<x2, f(x1)×f(x2)<0，则在 (x1,x2)之间一定有一个根。

输入格式

一行，4个实数 a,b,c,d。

输出格式

一行，3个实根，从小到大输出，并精确到小数点后 2位。

样例 #1

样例输入 #1

1 -5 -4 20

样例输出 #1

-2.00 2.00 5.00

提示

【题目来源】

NOIP 2001 提高组第一题

ACcode:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 2 * 1e5 + 10;

typedef long long LL;

double a, b, c, d;

double formula(int x)
{
    return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
}
int main()
{
    cin >> a >> b >> c >> d;
    for(int i = - 100; i < 100; ++ i)
    {
        double l = i, r = i + 1, mid = 0;
        if(formula(l) == 0) {
            printf("%.2f ", l);
            continue;
        }
        if(formula(l) * formula(r) < 0) {
            for(int j = 0; j < 61; ++ j)
            {
                mid = (l + r) / 2;
                if(formula(l) * formula(mid) <= 0) r = mid;//l和mid<=0，说明答案在左边，反之亦然
                else l = mid;
            }
            printf("%.2f ", l);
        }
    }
    return 0;
}

当时思路：没有进行深入思考，其实是一道简单题