[Ynoi2016] 炸脖龙 I

题目传送门

已经能过 hack，原因：做快速幂的时候需要微判一下边界。很好奇 lxl 为什么不卡

显然区间加可用线段树做。

然后操作二用扩展欧拉定理，每个 \(p\) 最多递归 \(\log\) 层，类似于 这道题。

\(a^b≡a^{b\mod \varphi(p)+\varphi(p)×[b≥ϕ(p)]} (\text{mod}\ \ p)\)

问题来了，扩欧有两种情况，我们如何判断？

这个简单，暴力跑一遍会不会超出即可。

然后发现这里只需单点查询，把线段树换成常数更小的树状数组。

现在我们考虑一波边界问题：

1. 当 \(\text{mod}\) 为 \(1\) 时，此时不管是什么数都是 \(0\)；

2. 底数 \(\text{a}\) 为 \(1\) 时，不管多少幂都是 \(1\)；

3. 递归到底时再判断是否需要加上 \(\varphi(p)\) 即可。

4. 多取点模，这题不卡常！！1

这样就可以愉快地写代码去啦~。

Code:

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <bitset>
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
    char ch=getchar();int x=0, f=1;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=(int)(500005);
const int M=(int)(20000005);
struct BIT{
    #define lowbit(x) (x&(-x))
    int sum[N];
    void add(int x, int y){if(!y) return ;for(; x<N; x+=lowbit(x)) sum[x]+=y;}
    int query(int x){int ret=0;for(; x>0; x-=lowbit(x)) ret+=sum[x];return ret;}
}bit;
struct node{int v;bool flg;};
node ksm(int a, int b, int mo){
    node ret=(node){1, 0};
    int tmp=a%mo;if(a>=mo) ret.flg=true, ret.v%=mo;
    while(b){
        if(b&1) ret.v*=tmp;
        if(ret.v>=mo) ret.flg=true, ret.v%=mo;
        tmp*=tmp;
        if((b/2)&&tmp>=mo) ret.flg=1, tmp%=mo;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
int n, m, phi[M], st[M], tot, a[N];
bitset <M> u;
void pre(int lim=20000000){
    phi[1]=1;
    for(int i=2; i<=lim; i++){
        if(!u[i]) st[++tot]=i, phi[i]=i-1;
        for(int j=1; j<=tot&&i*st[j]<=lim; j++){
            u[i*st[j]]=1;
            if(i%st[j]==0){phi[i*st[j]]=phi[i]*st[j];break;}
            phi[i*st[j]]=phi[i]*(st[j]-1);
        }
    }
}
node solve(int l, int r, int p){
    int tmp=bit.query(l);//printf("--%d %d %lld %lld\n", l, r, tmp, p);
    if(p==1) return (node){0, 1};
    if(l==r) return tmp>=p?(node){tmp%p, 1}:(node){tmp, 0};
    if(tmp==1) return (node){1, 0};
    node mi=solve(l+1, r, phi[p]);
    if(mi.flg) mi.v+=phi[p];
    return ksm(tmp, mi.v, p);
}
signed main(){
    n=read(), m=read(), pre();
    for(int i=1; i<=n; i++)
        a[i]=read(), bit.add(i, a[i]-a[i-1]);
    for(int i=1; i<=m; i++){
        int opt=read(), l=read(), r=read();
        int p=read();
        if(opt&1) bit.add(l, p), bit.add(r+1, -p);
        else printf("%lld\n", (solve(l, r, p).v%p+p)%p);
    }
    return 0;
}