CF(D. Fibonacci Sums)dp计数

题目链接:http://codeforces.com/contest/126/problem/D

题意：一个数能够有多种由互不同样的斐波那契数组成的情况；

解法：dp，easy证明：每一个数通过贪心能够找到一种最少数量的斐波那契数组成方案。然后找到有多少种取代的方案；dp[i][0]表示前i个里面第i个数不动的方案数。dp[i][1]表示前i个里面第i个数下放的方案数。由于下放最多下放到已经有了的数，并且下放过程中，i下放。那么i-1就会固定无法下放，最多仅仅能继续下放i-2。直到下放到已经存在的数位置。

转移方程见代码：

代码：

/******************************************************
* @author:xiefubao
*******************************************************/
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <string.h>
//freopen ("in.txt" , "r" , stdin);
using namespace std;

#define eps 1e-8
#define zero(_) (abs(_)<=eps)
const double pi=acos(-1.0);
typedef long long LL;
const int Max=100010;
const int INF=1e9+7;

LL fi[120];
int tool[100];
int p=0;
LL dp[100][2];
int main()
{
    fi[1]=1;
    fi[2]=2;
    for(int i=3; i<=90; i++)
        fi[i]=fi[i-1]+fi[i-2];
       // cout<<fi[90]<<endl;
    int t=0;
    LL a;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        p=0;
        cin>>a;
        int x=90;
        while(a)
        {
            if(fi[x]<=a)
            {
                tool[p++]=x;
                a-=fi[x];
            }
            //cout<<a<<" "<<x<<endl;
            x--;
        }
        reverse(tool,tool+p);
        dp[0][0]=1;
        dp[0][1]=(tool[0]-1)/2;
        for(int i=1;i<p;i++)
        {
           dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
           dp[i][1]=(tool[i]-tool[i-1]-1)/2*dp[i-1][0]+
                    (tool[i]-tool[i-1])/2*dp[i-1][1];
        }
        cout<<dp[p-1][0]+dp[p-1][1]<<endl;
    }
    return 0;
}