题目描述

给出一个序列,要求删除一段非空区间,使得剩下的数的个数大于等于2。求所有删除方式剩下的数的最大公约数的和。

输入

第一行包含一个正整数n(3<=n<=100000),表示序列的长度。
第二行包含n个正整数a_1,a_2,...,a_n(1<=a_i<=10^9),分别表示序列中的每个元素。

输出

输出一行一个整数,即E*S mod 998244353的值。

样例输入

5
3 4 5 2 9

样例输出

14


题解

暴力

显然剩下的一定是左边的一段及右边的一段,可以分别枚举左右的位置。

根据 【bzoj4052】[Cerc2013]Magical GCD 的结论,一个数不断地与其它数取gcd,最多只会有log个不同的结果,因为gcd减少一次至少要除以2。

因此可以预处理出从左到右、从右向左的相同gcd段,然后直接枚举左右的段,考虑有多少个区间,直接乱搞即可。

时间复杂度 $O(n\log n)$

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define N 100010
#define mod 998244353
typedef long long ll;
int n , a[N] , lp[35] , lv[35] , lt = 1 , rp[35] , rv[35] , rt = 1;
inline char nc()
{
static char buf[100000] , *p1 , *p2;
return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf , 1 , 100000 , stdin) , p1 == p2) ? EOF : *p1 ++ ;
}
inline int read()
{
int ret = 0; char ch = nc();
while(!isdigit(ch)) ch = nc();
while(isdigit(ch)) ret = ((ret + (ret << 2)) << 1) + (ch ^ '0') , ch = nc();
return ret;
}
int gcd(int a , int b)
{
return b ? gcd(b , a % b) : a;
}
inline ll calc(int a , int b , int c , int d)
{
if(d - c < 4) return 0;
if(b - a >= 2) return 1ll * (a - c) * (d - b);
if(a > d - 3) a = d - 3;
if(b < c + 3) b = c + 3;
return 1ll * (a - c) * (d - b) - 1ll * (a - b + 2) * (a - b + 3) / 2;
}
int main()
{
int i , j , t;
long long ans = 0;
n = read();
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) a[i] = read();
lp[1] = 1 , lv[1] = a[1];
for(i = 2 ; i <= n ; i ++ )
{
if((t = gcd(lv[lt] , a[i])) == lv[lt]) lp[lt] ++ ;
else lp[++lt] = i , lv[lt] = t;
if(i < n) ans = (ans + lv[lt]) % mod;
}
rp[1] = n , rv[1] = a[n];
for(i = n - 1 ; i ; i -- )
{
if((t = gcd(rv[rt] , a[i])) == rv[rt]) rp[rt] -- ;
else rp[++rt] = i , rv[rt] = t;
if(i > 1) ans = (ans + rv[rt]) % mod;
}
rp[0] = n + 1;
for(i = 1 ; i <= lt ; i ++ )
for(j = 1 ; j <= rt ; j ++ )
ans += gcd(lv[i] , rv[j]) * calc(lp[i] , rp[j] , lp[i - 1] , rp[j - 1]);
printf("%lld\n" , ans % mod);
return 0;
}

【bzoj4921】[Lydsy六月月赛]互质序列 暴力的更多相关文章

  1. bzoj 4921: [Lydsy六月月赛]互质序列

    4921: [Lydsy六月月赛]互质序列 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 188  Solved: 110[Submit][Status ...

  2. [BZOJ 4921][Lydsy1706月赛]互质序列

    传送门 因为区间 gcd 的变换不会超过 log 个,所以我们可以暴力枚举区间起点,复杂度是 n*logn 的 #include <bits/stdc++.h> using namespa ...

  3. 【BZOJ4922】[Lydsy六月月赛]Karp-de-Chant Number 贪心+动态规划

    [BZOJ4922][Lydsy六月月赛]Karp-de-Chant Number Description 卡常数被称为计算机算法竞赛之中最神奇的一类数字,主要特点集中于令人捉摸不透,有时候会让水平很 ...

  4. 数据结构_coprime_sequence(互质序列)

    coprime_sequence(互质序列) 问题描述 顾名思义,互质序列是满足序列元素的 gcd 为 1 的序列.比如[1,2,3],[4,7,8],都是互质序列. [3,6,9]不是互质序列.现在 ...

  5. 【BZOJ4919】[Lydsy六月月赛]大根堆 线段树合并

    [BZOJ4919][Lydsy六月月赛]大根堆 Description 给定一棵n个节点的有根树,编号依次为1到n,其中1号点为根节点.每个点有一个权值v_i. 你需要将这棵树转化成一个大根堆.确切 ...

  6. [BZOJ4920][Lydsy六月月赛]薄饼切割

    [BZOJ4920][Lydsy六月月赛]薄饼切割 试题描述 有一天,tangjz 送给了 quailty 一张薄饼,tangjz 将它放在了水平桌面上,从上面看下去,薄饼形成了一个 \(H \tim ...

  7. Codeforces 959 树构造 暴力求最小字典序互质序列

    A B C 题目给你一个结论 最少需要min((odd,even)个结点可以把一棵树的全部边连起来 要求你输出两颗树 一棵树结论是正确的 另外一棵结论是正确的 正确结论的树很好造 主要是错误的树 题目 ...

  8. BZOJ4921「Lydsy1706月赛」互质序列

    吐槽一下BZOJ没有C++11  题还是不难的 BZOJ 4921 题意 在长度为$ n$的数列中去掉非空的连续一段并保证剩下数字不少于$ 2$ 求合法的所有方案中剩下数字的最大公约数的总和 $Sol ...

  9. BZOJ4921 互质序列

    即求删掉一个子序列的gcd之和.注意到前后缀gcd的变化次数都是log级的,于是暴力枚举前缀gcd和后缀gcd即可. #include<iostream> #include<cstd ...

随机推荐

  1. 20154327 Exp7 网络欺诈防范

    基础问题回答 (1)通常在什么场景下容易受到DNS spoof攻击. 乱连公共场合的免费WiFi容易受到攻击,比如酒店.商场的免费WiFi (2)在日常生活工作中如何防范以上两攻击方法 对于第一种,我 ...

  2. 海思NB-IOT的SDK看门狗的使用

    1. 看门狗需要喂狗,如果自己写的任务一直运行,那么空闲任务无法运行会导致看门狗复位,来看下看门狗的机制,首先系统启动的时候创建了空闲任务 在这个函数里面void vTaskStartSchedule ...

  3. 围绕DOM元素节点的增删改查

    HTML 文档中的所有内容都是节点: 整个文档是一个文档节点 document 每个 HTML 元素是元素节点 element HTML 元素内的文本是文本节点 每个 HTML 属性是属性节点 注释是 ...

  4. 用Anko和Kotlin实现Android上的对话框和警告提示(KAD 24)

    作者:Antonio Leiva 时间:Mar 9, 2017 原文链接:https://antonioleiva.com/dialogs-android-anko-kotlin/ 借助Builder ...

  5. selenium(Java)WebDriverWait等待机制

    //标题是不是“百度一下,你就知道” 18 new WebDriverWait(driver,5).until(ExpectedConditions.titleIs("百度一下,你就知道&q ...

  6. [JSON].valueOf( keyPath )

    语法:[JSON].valueOf( keyPath ) 返回:[任意类型 | null] 说明:获取键名路径原值,它保留原始值的类型 示例: b = sysFile.binary("tes ...

  7. 175. Invert Binary Tree【LintCode by java】

    Description Invert a binary tree. Example 1 1 / \ / \ 2 3 => 3 2 / \ 4 4    解题:题目要求讲二叉树的左子树和右子树对调 ...

  8. n! 阶乘

    其实1.2.3.4.6.7…都是可以不用考虑的,因此选择以5为迭代步数即可. 首先,这些数字都可以不用进行%5(对5取余数)运算,因此每次循环时可以直接将函数的count变量直接加1.其次,考虑25. ...

  9. java并发总览

  10. PK3Err0040

    PK3Err0040 The target device is not ready for debugging. Please check your configuration bit setting ...