bzoj2440 完全平方数 莫比乌斯值+容斥+二分
莫比乌斯值+容斥+二分
/**
题目:bzoj2440 完全平方数
链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2440
题意:求第k个小x数。小x数是指不存在某个素因子次数>=2。1也是小x数。 思路:二分x,求[1,x]有多少个小x数。如果一个数是某个素数的平方的倍数,那么不是小x数。 所以要减去。2^2的倍数, 3^2的倍数, 5^2的倍数. 由于减去2的平方的倍数和3的平方的倍数把6的平方的倍数多减去了一次。所以要加回去。 ans = sigma[1,sqrt(x)] mu[i]*x/i/i ; */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
typedef pair<int, int> P;
const LL INF = 1e10;
const int mod = 1e9 + ;
const int maxn = 1e5 + ;
int prime[maxn], tot, not_prime[maxn];
int mu[maxn];
map<LL,LL> mp;
void get()
{
mu[] = ;
tot = ;
for(int i = ; i < maxn; i++){
if(!not_prime[i]){
prime[++tot] = i;
mu[i] = -;
}
for(int j = ; prime[j]*i<maxn; j++){
not_prime[prime[j]*i] = ;
if(i%prime[j]==){
mu[prime[j]*i] = ;
break;
}
mu[prime[j]*i] = -mu[i];
}
}
} LL solve(LL x)
{
LL ans = ;
for(LL i = ; i*i<=x; i++){
ans += mu[i]*x/i/i;
}
return ans;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int T;
int k;
get();
mp.clear();
cin>>T;
while(T--)
{
scanf("%d",&k);
LL lo = , hi = INF, mid;
LL ans = INF;
while(lo<=hi){
mid = (lo+hi)/;
if(mp[mid]!=){///加了map后省了一半的时间,注意使用场景。有时候可能不能用。有时候时间增大。
if(mp[mid]>=k){
ans = mid;
hi = mid-;
}else
{
lo = mid+;
}
continue;
}
if((mp[mid]=solve(mid))>=k){
ans = mid;
hi = mid-;
}else lo = mid+;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}
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