LCA算法倍增算法（洛谷3379模板题）

倍增（爬树）算法，刚刚学习的算法。对每一个点的父节点，就记录他的2^k的父亲。

题目为http://www.luogu.org/problem/show?pid=3379

第一步先记录每一个节点的深度用一个深搜，顺便对每个节点的2⁰赋初值为自己的上一个节点。

第二步通过第一步的初始化对每个节点的2^k次进行赋值为fa[i][j]=fa[ fa[i][j-1] ][ j-1 ];自己的j-1次幂的父节点的i-1次就是就是自己的j次幂。

第三步对询问做出处理

　　　　1，先判断x，y的深度，如果x比y浅就换位置，让x为深的节点

　　　　2，让x上升到和y一样的高度

　　　　3，找到他们两个第一个相等的点，一直上升2^k次，直到不相等了就让x和y等于他，输出的时候输出的值是fa[x][0]也就是他的上一个点，这是他们相等的点。

输入：N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点只见有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 #define MAX 500010
 //=================================================
 struct NODE{
         int next,point;
         NODE(){ next=; }
     }edge[];
 //=================================================
 int N,M,S;
 int link[MAX],edgenum=,fa[MAX][];
 int deep[MAX];
 //=================================================
 void init();
 void ADD(int ,int );
 void DFS(int );
 void find();
 void pt();
 int LCA(int x,int y);
 //=================================================
 int LCA(int x,int y)
 {
     if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);  //如果x比y浅，就让他们两个交换，让x为比较深的那个
     for(int i=;i>=;i--){       //注意这里是倒叙，从大k到小k，如果x的k次幂比y深或等于y的深度了就让x等于过去，然后k还会减小
         if( deep[ fa[x][i] ] >= deep[y] )  //这样x就可以慢慢逼近直到等于y的深度
             x=fa[x][i];           //将x上升到跟y一样的高度上
     }
     if(x==y)return x;
     for(int i=;i>=;i--){    //这里和上边一样，倒叙进行
         if( fa[x][i]!=fa[y][i] )  //一只循环到x的0次和y的0次相等的时候，但是这个时候x不等于y也不是公共祖先
             x=fa[x][i],y=fa[y][i];  //他们的公共祖先是x的0次幂或y的0次幂所以返回的值是fa[x][0];
     }
     return fa[x][];
 }
 //=================================================
 void pt()
 {
     for(int i=;i<=M;i++){
         int x,y;
         scanf("%d%d*c",&x,&y);
         printf("%d\n",LCA(x,y));
     }
 }
 //=================================================
 void find()
 {
     for(int i=;i<=;i++){
         for(int j=;j<=N;j++){
             fa[j][i]=fa[ fa[j][i-] ][i-];     //确定自己的所有倍增父节点
         }
     }
 }
 //=================================================
 void DFS(int u)
 {
     for(int i=link[u];i!=;i=edge[i].next){
         int v=edge[i].point;
         if(deep[v]==){
             deep[v]=deep[u]+;  //下一个点的深度为这个点的深度加一
             fa[v][]=u;         //2的0次幂就是自己的父节点
             DFS(v);
         }
     }
 }
 //=================================================
 void ADD(int x,int y)
 {
     edgenum++;
     edge[edgenum].point=y;
     edge[edgenum].next=link[x];
     link[x]=edgenum;
 }
 //=================================================
 void init()
 {
     scanf("%d%d%d",&N,&M,&S);
     for(int i=;i<N;i++){
         int x,y;
         scanf("%d%d*c",&x,&y);
         ADD(x,y);
         ADD(y,x);
     }
 }
 //=================================================
 int main()
 {
     init();  //初始化
     deep[S]=;
     DFS(S);  //深搜找深度
     find();  //找每个点的2k次父节点
     pt();   //输入询问输出答案
     return ;
 }