【BZOJ】1934: [Shoi2007]Vote 善意的投票（网络流/-二分图匹配）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1934

一开始我想到了这是求最小割，但是我认为这题二分图可做，将1的放在左边，0的放在右边，然后朋友连边，如果有冲突就相当于有1条x-y的边，求最小割也就是最大匹配即可。。可是不知道为什么就错了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define printarr(a, n, m) rep(aaa, n) { rep(bbb, m) cout << a[aaa][bbb]; cout << endl; }
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }
inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }
inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }

const int N=310, M=N*N/2, oo=~0u>>1;
int ihead[N], cnt=1, n, m, ly[N], x[N], cx, y[N], cy, vis[N];
struct ED { int from, to, cap, next; } e[M];
inline void add(const int &u, const int &v) {
	e[++cnt].next=ihead[u]; ihead[u]=cnt; e[cnt].to=v;
	e[++cnt].next=ihead[v]; ihead[v]=cnt; e[cnt].to=u;
}
const bool ifind(const int &x) {
	vis[x]=1; int y;
	for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next) if(!vis[y=e[i].to]) {
		vis[y]=1;
		if(!ly[y] || ifind(ly[y])) {
			ly[y]=x;
			return true;
		}
	}
	return false;
}
int main() {
	read(n); read(m);
	int t, ans=0;
	for1(i, 1, n) {
		read(t);
		if(t) x[++cx]=i;
		else y[++cy]=i;
	}
	rep(i, m) add(getint(), getint());
	for1(i, 1, cx) {
		CC(vis, 0);
		if(ifind(x[i])) ++ans;
	}
	print(ans);
	return 0;
}

后来无奈看了题解，恩，也是差不多。

首先也是二分图，将s连到1的点，点为0连到t，容量均为1（1的点集我设x，0的点集我设为y）

然后连兄弟边，容量均为1（双向）

然后求最小割就是答案

为什么呢。。

因为我们设s就代表了1，t代表了0，而一个割C(s, t)就代表了一个解决冲突的方案，如果某个x集里的点a现在被割分到了t，那么它与s的边一定断掉（代表他自己违背自己），与x集或y集的其它分到s的点的边也一定断掉（代表了它解决冲突的方案）

所以最小割就代表了最优方案。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define printarr(a, n, m) rep(aaa, n) { rep(bbb, m) cout << a[aaa][bbb]; cout << endl; }
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }
inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }
inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }

const int N=320, M=N*N*2, oo=~0u>>1;
int ihead[N], cnt=1, cur[N], gap[N], d[N], p[N], n, m;
struct ED { int from, to, cap, next; } e[M];
inline void add(const int &u, const int &v, const int &w) {
	e[++cnt].next=ihead[u]; ihead[u]=cnt; e[cnt].to=v; e[cnt].from=u; e[cnt].cap=w;
	e[++cnt].next=ihead[v]; ihead[v]=cnt; e[cnt].to=u; e[cnt].from=v; e[cnt].cap=0;
}
int isap(const int &s, const int &t, const int &n) {
	for1(i, 0, n) cur[i]=ihead[i];
	int ret=0, i, f, u=s;
	gap[0]=n;
	while(d[s]<n) {
		for(i=cur[u]; i; i=e[i].next) if(e[i].cap && d[u]==d[e[i].to]+1) break;
		if(i) {
			p[e[i].to]=cur[u]=i; u=e[i].to;
			if(u==t) {
				for(f=oo; u!=s; u=e[p[u]].from) f=min(f, e[p[u]].cap);
				for(u=t; u!=s; u=e[p[u]].from) e[p[u]].cap-=f, e[p[u]^1].cap+=f;
				ret+=f;
			}
		}
		else {
			if(! (--gap[d[u]]) ) break;
			d[u]=n; cur[u]=ihead[u];
			for(i=ihead[u]; i; i=e[i].next) if(e[i].cap && d[u]>d[e[i].to]+1) d[u]=d[e[i].to]+1;
			++gap[d[u]];
			if(u!=s) u=e[p[u]].from;
		}
	}
	return ret;
}
int main() {
	read(n); read(m);
	int s=n+10, t=s+1, tp;
	for1(i, 1, n) {
		read(tp);
		if(tp) add(s, i, 1);
		else add(i, t, 1);
	}
	for1(i, 1, m) {
		int t1=getint(), t2=getint();
		add(t1, t2, 1);
		add(t2, t1, 1);
	}
	print(isap(s, t, t+1));
	return 0;
}

---

Description

幼儿园里有n个小朋友打算通过投票来决定睡不睡午觉。对他们来说，这个问题并不是很重要，于是他们决定发扬谦让精神。虽然每个人都有自己的主见，但是为了 照顾一下自己朋友的想法，他们也可以投和自己本来意愿相反的票。我们定义一次投票的冲突数为好朋友之间发生冲突的总数加上和所有和自己本来意愿发生冲突的 人数。 我们的问题就是，每位小朋友应该怎样投票，才能使冲突数最小？

Input

第一行只有两个整数n，m，保证有 2≤n≤300，1≤m≤n(n-1)/2。其中n代表总人数，m代表好朋友的对数。文件第二行有n个整数，第i个整数代表第i个小朋友的意愿，当它为1 时表示同意睡觉，当它为0时表示反对睡觉。接下来文件还有m行，每行有两个整数i，j。表示i，j是一对好朋友，我们保证任何两对i，j不会重复。

Output

只需要输出一个整数，即可能的最小冲突数。

Sample Input

3 3
1 0 0
1 2
1 3
3 2

Sample Output

1

HINT

在第一个例子中，所有小朋友都投赞成票就能得到最优解

Source

Day2