POJ1845 Sumdiv（求所有因数和+矩阵快速幂）

题目问$A^B$的所有因数和。

根据唯一分解定理将A进行因式分解可得:A = p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * pn^an.
A^B=p1^(a1*B)*p2^(a2*B)*...*pn^(an*B);
A^B的所有约数之和sum=[1+p1+p1^2+...+p1^(a1*B)]*[1+p2+p2^2+...+p2^(a2*B)]*[1+pn+pn^2+...+pn^(an*B)]

知道这个，问题就变成求出A的所有质因数pi以及个数n，然后$\prod(1+p_i+p_i^2+\cdots+p_i^{n-1}+p_i^n)$就行了。可以构造矩阵来求：

记$S_n=p_i+p_i^2+\cdots+p_i^{n-1}+p_i^n$

$$ \begin{bmatrix} p_i & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} S_n \\ p_i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} S_{n+1} \\ p_i \end{bmatrix} $$

$$ \begin{bmatrix} S_n \\ p_i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} p_i & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} ^n \times \begin{bmatrix} S_0 \\ p_i \end{bmatrix} $$

A忘了$\pmod {9901}$，爆intWA到头疼= =

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 struct Mat{
     int m[][];
 };
 Mat operator*(const Mat &m1,const Mat &m2){
     Mat m={};
     for(int i=; i<; ++i){
         for(int j=; j<; ++j){
             for(int k=; k<; ++k){
                 m.m[i][j]+=m1.m[i][k]*m2.m[k][j];
                 m.m[i][j]%=;
             }
         }
     }
     return m;
 }
 int calu(int a,int n){
     a%=;
     Mat e={,,,},x={a,,,};
     while(n){
         if(n&) e=e*x;
         x=x*x;
         n>>=;
     }
     return (e.m[][]*a+)%;
 }
 bool isPrime(int n){
     if(n<) return ;
     for(int i=; i*i<=n; ++i){
         if(n%i==) return ;
     }
     return ;
 }
 int main(){
     int a,b;
     scanf("%d%d",&a,&b);
     if(isPrime(a)){
         printf("%d",calu(a,b));
         return ;
     }
     int res=;
     for(int i=; i*i<=a; ++i){
         if(a%i) continue;
         if(isPrime(i)){
             int cnt=,tmp=a;
             while(tmp%i==){
                 ++cnt;
                 tmp/=i;
             }
             res*=calu(i,cnt*b);
             res%=;
         }
         if(i!=a/i && isPrime(a/i)){
             int cnt=,tmp=a;
             while(tmp%i==){
                 ++cnt;
                 tmp/=i;
             }
             res*=calu(a/i,cnt*b);
             res%=;
         }
     }
     printf("%d",res);
     return ;
 }