洛谷 P1514 【引水入城】

• 题库 ：洛谷
• 题号 ：1514
• 题目 ：引水入城
• link ：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1514

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思路 ：搜索从第一排开始能覆盖最后一排的区间L ~ R（代码里是x ~ y），但搜索必须满足一个条件才能搜——if(q[1][i - 1] <= q[1][i] && q[1][i + 1] <= q[1][i])，这个条件的原因是如果当前点能覆盖第一排的相邻点，那么选它的相邻点做蓄水厂就没有意义了；而等于号是因为如果它的相邻点覆盖不了它，它就可以选，否则就是无意义的点了。搜索时如果搜到了最后一排，就当前点改为“搜到了”，并存下L和R，L取min，R取max（注意：这里每个点的L和R需要初始化，即L = INF， R = -INF）。搜完以后，判断有没有最后一排的任意一个点没有被改为“搜到了”，如果有就输出“0” + 没有改为“搜到了”的数量。否则就排序 + 贪心区间覆盖——每次贪心取左边界 ≤ l && 右边界 > r的区间（l初始值为1，r初始值为0，然后l每次都重新赋值为r + 1，r反复取 { 左边界 ≤ l && 右边界 > r } 的右边界），最后取最小覆盖的次数（即要安蓄水厂的最小数量）为答案，输出“1” + 最小覆盖的次数。

注：本题建议用深搜，用广搜好像会TLE + MLE

广搜结果：

搜索结果：

 code：

 #include <bits/stdc++.h>
 #define INF 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 int u[][] = {{, -, , }, {, , , -}};
 int n, m, q[][], vis[][], visn[], ans, z;//visn[i]表示最后一排第i列的城市有没有灌到水
 struct node
 {
     int x, y;
 }stu[];
 inline void dfs(int x, int y, int p)//深搜, p表示当前第一排的纵坐标(即要把蓄水厂建到当前位置)
 {
     vis[x][y] = ;//注意：这个不是最后一排，这个仅仅只是为了不重复搜
     if(x == n)//最后一排
     {
         visn[y] = ;//标记
         stu[p].x = min(stu[p].x, y);//min
         stu[p].y = max(stu[p].y, y);//max
     }
     for(register int i = ; i < ; ++i)
     {
         int nx = x + u[][i];
         int ny = y + u[][i];
         if(nx >=  && nx <= n && ny >=  && ny <= m && q[x][y] > q[nx][ny]/*这个很重要，不要打等于号哦*/ && !vis[nx][ny])
         {
             dfs(nx, ny, p);
         }
     }
     return;
 }
 inline int cmp(node a, node b)
 {
     return a.x == b.x ? a.y < b.y : a.x < b.x;//三目运算符大法好
 }
 int main()
 {
     scanf("%d %d", &n, &m);
     for(register int i = ; i <= n; ++i)
     {
         for(register int j = ; j <= m; ++j)
         {
             scanf("%d", &q[i][j]);
         }
     }
     for(register int i = ; i <= m; ++i)//这是纵坐标，所以是m
     {
         stu[i].x = INF;//初始化
         stu[i].y = -INF;
     }
     for(register int i = ; i <= m; ++i)//这是纵坐标，所以是m
     {
         if(q[][i - ] <= q[][i] && q[][i + ] <= q[][i])
         {
             memset(vis, , sizeof(vis));//初始化
             dfs(, i, i);
         }
     }
     for(register int i = ; i <= m; ++i)
     {
         if(!visn[i])//没有灌到水的
         {
             ++ans;
         }
     }
     if(ans)//有没有灌到水的
     {
         printf("0\n%d", ans);
         return ;
     }
     for(register int i = ; i <= m; ++i)//重新赋值一遍
     {
         if(stu[i].x != INF && stu[i].y != -INF)//前提是这个点被安了蓄水厂
         {
             stu[++z].x = stu[i].x;
             stu[z].y = stu[i].y;
         }
     }
     sort(stu + , stu + z + , cmp);//按左端点排序
     int l = ;
     int j = ;
     int r = ;
     for(; l <= m/*超了右端点就停止*/; l = r + /*更新左端点*/, r = /*每次赋值为0*/, ++ans/*最小覆盖的次数(蓄水厂的最小数量)*/)//for循环大法好
     {
         while(stu[j].x <= l)
         {
             r = max(r, stu[j].y);//取max
             ++j;//别忘了继续循环下一个点
         }
     }
     printf("1\n%d", ans);
     return ;
 }