BZOJ 3295：[Cqoi2011]动态逆序对（三维偏序 CDQ分治+树状数组）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3295

题意：简单明了。

思路：终于好像有点明白CDQ分治处理三维偏序了。把删除操作看作是插入操作，那么可以按照插入的时间顺序看作是一维x，插入的数在原本序列的下标是一维y，插入的数本身是一维z。那么问题可以转化成每插入一个数（xx，yy，zz），求有多少个数（x，y，z）使得 x < xx，y < yy，z > zz 。一开始先对 x 进行排序，然后进行CDQ分治。这样可以干掉一维，保证随着时间递增。在分治的时候，通过标记判断那一个点属于左半区间还是右半区间，然后对 y 进行排序。如果在左半区间，那么它的 x 必定是小于 右半区间的，它所修改的结果会影响右半区间的查询，因此要去更新左半区间的元素。因为 y 是升序的，那么正着查询大于该点的 z 值的个数，就是查询可以满足 y < yy， z > zz 的条件的个数了。反着查询小于该点的 z 值的个数，即满足 y > yy， z < zz 的条件的个数。这样就可以找全插入一个数对整个数组产生的逆序对的个数了。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 #define N 100010
 struct node {
     int x, y, z, f;
     node () {}
     node (int x, int y, int z) : x(x), y(y), z(z) {}
 } p[N], s[N];

 int bit[N], gap, num[N], Hash[N];
 LL ans[N];

 bool cmpx(const node &a, const node &b) {
     return a.x < b.x;
 }
 bool cmpy(const node &a, const node &b) {
     if(a.y == b.y) return a.z < b.z;
     return a.y < b.y;
 }

 int lowbit(int x) { return x & (-x); }

 LL query(int x) {
     LL ans = ;
     while(x) { ans += bit[x]; x -= lowbit(x); }
     return ans;
 }

 void update(int x, int w) {
     while(x <= gap) { bit[x] += w; x += lowbit(x); }
 }

 void CDQ(int l, int r) {
     if(l == r) return ;
     int m = (l + r) >> , cnt = ;
     CDQ(l, m); CDQ(m + , r);
     for(int i = l; i <= m; i++) s[++cnt] = p[i], s[cnt].f = ; // 在左半部分
     for(int i = m + ; i <= r; i++) s[++cnt] = p[i], s[cnt].f = ; // 在右半部分
     sort(s + , s +  + cnt, cmpy); // 根据y排序
     for(int i = ; i <= cnt; i++) { // 正着扫
         if(!s[i].f) update(s[i].z, ); // 左半部分对右半部分的查询有影响因此更新
         else ans[s[i].x] += query(gap) - query(s[i].z); // 在[m,r]区间查询大于它的z的数量
     }
     for(int i = ; i <= cnt; i++) if(!s[i].f) update(s[i].z, -);
     for(int i = cnt; i >= ; i--) { // 逆着扫
         if(!s[i].f) update(s[i].z, );
         else ans[s[i].x] += query(s[i].z); // 在[m,r]区间查询小于它的z的数量
     }
     for(int i = ; i <= cnt; i++) if(!s[i].f) update(s[i].z, -);
 }

 int main() {
     int n, m;
     while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
         int a, cnt = ;
         gap = ;
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             scanf("%d", &num[i]);
             Hash[num[i]] = i;
             p[i] = node(, i, num[i]);
             if(num[i] > gap) gap = num[i];
         }
         for(int i = ; i <= m; i++) {
             scanf("%d", &a);
             p[Hash[a]].x = n - i + ;
         }
         for(int i = ; i <= n; i++)
             if(p[i].x == ) p[i].x = ++cnt;
         sort(p + , p +  + n, cmpx);
         memset(bit, , sizeof(bit));
         CDQ(, n);
         LL res = ;
         for(int i = ; i <= n; i++) res += ans[i];
         for(int i = n; i > n - m; i--) {
             printf("%lld\n", res);
             res -= ans[i];
         }
     }
     return ;
 }