非确定的自动机NFA确定化为DFA
摘要:
在编译系统中,词法分析阶段是整个编译系统的基础。对于单词的识别,有限自动机FA是一种十分有效的工具。有限自动机由其映射f是否为单值而分为确定的有限自动机DFA和非确定的有限自动机NFA。在非确定的有限自动机NFA中,由于某些状态的转移需从若干个可能的后续状态中进行选择,故一个NFA对符号串的识别就必然是一个试探的过程。这种不确定性给识别过程带来的反复,无疑会影响到FA的工作效率。因此,对于一个非确定的有限自动机NFA M,经常的做法是构造一个确定的有限自动机DFA M’。
有穷自动机(也称有限自动机)作为一种识别装置,能准确地识别正规集,即识别正规文法所定义的语言和正规式所表示的集合。引入有穷自动机理论,正是为词法分析程序的自动构造寻找特殊的方法和工具。
有穷自动机分为两类:确定的有穷自动机(Deterministic Finite Automata,DFA)和不确定的有穷自动机(Nondeterministic Finite Automata,NFA)。下面分别给出确定的有穷自动机和不确定的有穷自动机的定义、与其有关的概念、不确定的有穷自动机的确定化以及确定的有穷自动机的化简等算法。
NFA转换为等价的DFA:在有穷自动机的理论里,有这样的定理:设L为一个由不确定的有穷自动机接受的集合,则存在一个接受L的确定的有穷自动机。这里不对定理进行证明,只介绍一种算法,将NFA转换成接受同样语言的DFA,这种算法称为子集法。宝阀为一个NFA构造相应的DFA的基本想法是让DFA的每一个状态对应NFA的一组状态。也就是让DFA使用它的状态去记录在NFA读入一个输入符号后可能达到的所有状态,在读入输入符号串a1a2...an,之后,DFA处在那样一个状态,该状态表示这个NFA的状态的一个子集T,T是从NFA的开始状态沿着某个标记为a1a2...an,的路径可以到达的那些状态构成的。
题目:
1.设有 NFA M=( {0,1,2,3}, {a,b},f,0,{3} ),其中 f(0,a)={0,1} f(0,b)={0} f(1,b)={2} f(2,b)={3}
画出状态转换矩阵,状态转换图,并说明该NFA识别的是什么样的语言。
a | b | |
0 | 0,1 | 0 |
1 | 2 | |
2 | 3 | |
3 |
语言:(a | b)*abb
2.NFA 确定化为 DFA
1.解决多值映射:子集法
1). 上述练习1的NFA
a | b | ||
A | {0} | {0,1} | {0} |
B | {0,1} | {0,1} | {0,2} |
C | {0,2} | {0,1} | {0,3} |
D | {0,3} | {0,1} | {0} |
DFA图:
2). P64页练习3
DFA状态转换矩阵
0 | 1 | ||
A | {S} | {V,Q} | {Q,U} |
B | {V,Q} | {Z,V} | {Q,U} |
C | {Q,U} | {V} | {Q,U,Z} |
D | {V} | {Z} | |
E | {Z,V} | {Z} | {Z} |
F | {Q,U,Z} | {Z} | {Q,Z} |
G | {Z} | {Z} | {Z} |
H | {Q,Z} | {Z} | {Q,Z} |
DFA图:
2.解决空弧:对初态和所有新状态求ε-闭包
1). 发给大家的图2
DFA状态转换矩阵
0 | 1 | 2 | ||
X | ε{A}={ABC} | ε{A}={ABC} | ε{B}={BC} | ε{C}={C} |
Y | ε{BC} | ε{B}={BC} | ε{C}={C} | |
Z | ε{C} | ε{C}={C} |
DFA图:
语法:(0*11* | 0*)22*
2).P50图3.6
DFA状态转换矩阵
a | b | ||
0 | ε{0}={01247} | ε{38}={3671248} | ε{5}={567124} |
1 | ε{1234678} | ε{38}={1234678} | ε{59}={5671249} |
2 | ε{124567} | ε{38}={3671248} | ε{5}={567124} |
3 | ε{1245679} | ε{38}={3671248} | ε{510}={56712410} |
4 | ε{12456710} | ε{38}={3671248} | ε{5}={567124} |
DFA图:
子集法:
f(q,a)={q1,q2,…,qn},状态集的子集
将{q1,q2,…,qn}看做一个状态A,去记录NFA读入输入符号之后可能达到的所有状态的集合。
步骤:
1).根据NFA构造DFA状态转换矩阵
①确定DFA的字母表,初态(NFA的所有初态集)
②从初态出发,经字母表到达的状态集看成一个新状态
③将新状态添加到DFA状态集
④重复23步骤,直到没有新的DFA状态
2).画出DFA
3).看NFA和DFA识别的符号串是否一致。
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