[HEOI2016] 字符串 - 后缀数组,主席树,ST表,二分

[HEOI2016] 字符串

Description

给定一个字符串 \(S\)， 有 \(m\) 个询问，每个询问给定参数 \((a,b,c,d)\) ，求 \(s[a..b]\) 的子串与 \(s[c..d]\) 的最长公共前缀长度的最大值。

Solution

读懂题意以后就很简单。把后缀数组和高度数组都搞出来，并对高度数组建立 ST 表，然后对于每个询问找到 \(s[c..d]\) 在后缀排序中的位置，二分一个 \(LCP\) 长度，检验只需要查询某一段下标区间内有没有 \(rank\) 在某个区间内的值，对 \(rank\) 数组建一个主席树即可。

我太菜了，写了一个多小时，瞎优化主席树才卡过了常。正思索着也没哪里常数太大，后来发现原来是 \(log\) 的锅……

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100005;

int fastlog[N];
namespace st
{
int a[N][21];
void build(int *src,int n)
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        a[i][0]=src[i];
    for(int i=1; i<=20; i++)
        for(int j=1; j<=n-(1<<i)+1; j++)
            a[j][i]=min(a[j][i-1],a[j+(1<<(i-1))][i-1]);
}
int query(int l,int r)
{
    int j=fastlog[r-l+1];
    return min(a[l][j],a[r-(1<<j)+1][j]);
}
}
namespace sa
{
int n,m=256,sa[N],y[N],u[N],v[N],o[N],r[N],h[N],T;
// sa: Suffix Array
// r: Rank Array
// h: Height Array (between sa[i] & sa[i-1])
char str[N];
void solve()
{
    memset(sa,0,sizeof sa);
    memset(y,0,sizeof y);
    memset(u,0,sizeof u);
    memset(v,0,sizeof v);
    memset(o,0,sizeof o);
    memset(r,0,sizeof r);
    memset(h,0,sizeof h);

    n=strlen(str+1);

    for(int i=1; i<=n; i++)
        u[str[i]]++;
    for(int i=1; i<=m; i++)
        u[i]+=u[i-1];
    for(int i=n; i>=1; i--)
        sa[u[str[i]]--]=i;
    r[sa[1]]=1;
    for(int i=2; i<=n; i++)
        r[sa[i]]=r[sa[i-1]]+(str[sa[i]]!=str[sa[i-1]]);

    for(int l=1; r[sa[n]]<n; l<<=1)
    {
        memset(u,0,sizeof u);
        memset(v,0,sizeof v);
        memcpy(o,r,sizeof r);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            u[r[i]]++, v[r[i+l]]++;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            u[i]+=u[i-1], v[i]+=v[i-1];
        for(int i=n; i>=1; i--)
            y[v[r[i+l]]--]=i;
        for(int i=n; i>=1; i--)
            sa[u[r[y[i]]]--]=y[i];
        r[sa[1]]=1;
        for(int i=2; i<=n; i++)
            r[sa[i]]=r[sa[i-1]]+((o[sa[i]]!=o[sa[i-1]])||(o[sa[i]+l]!=o[sa[i-1]+l]));
    }
    {
        int i,j,k=0;
        for(int i=1; i<=n; h[r[i++]]=k)
            for(k?k--:0,j=sa[r[i]-1]; str[i+k]==str[j+k]; k++);
    }
}
}

namespace seg
{
int n,m,t1,t2,t3,k,a[N],b[N],c[25*N],d[25*N],e[25*N],f,g[N],q[N],s,h[N]= {1,0};
int build(int l,int r)
{
    int p=++f;
    if(r==l)
        c[p]=0;
    else
        d[p]=build(l,(l+r)/2), e[p]=build((l+r)/2+1,r);
    return p;
}
void pushup(int p)
{
    c[p]=c[d[p]]+c[e[p]];
}
int modify(int j,int l,int r,int k)
{
    int p=++f;
    c[p]=c[j];
    d[p]=d[j];
    e[p]=e[j];
    if(l==r)
    {
        c[p]++;
        return p;
    }
    if(k<=(l+r)/2)
        d[p]=modify(d[j],l,(l+r)/2,k);
    else
        e[p]=modify(e[j],(l+r)/2+1,r,k);
    pushup(p);
    return p;
}
bool query(int i,int j,int l,int r,int ql,int qr)
{
    if(l>qr||r<ql)
        return 0;
    if(l>=ql&&r<=qr)
        return (c[j]-c[i]?1:0);
    if(query(d[i],d[j],l,(l+r)/2,ql,qr)||query(e[i],e[j],(l+r)/2+1,r,ql,qr))
        return 1;
    else
        return 0;
}
bool query(int i,int j,int ql,int qr)
{
    return query(g[i-1],g[j],1,n,ql,qr);
}
void presolve(int *src,int _n)
{
    n=_n;
    g[0]=build(1,n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        g[i]=modify(g[i-1],1,n,src[i]);
}
}

int n,m;

int lcp(int p,int q)
{
    if(p>q)
        swap(p,q);
    if(p==q)
        return n-sa::sa[p]+1;
    else
        return st::query(p+1,q);
}

int findLeftBound(int lim,int pos,int val)
{
    int l=lim,r=pos+1;
    while(r>l)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(lcp(mid,pos)>=val)
            r=mid;
        else
            l=mid+1;
    }
    if(lcp(l,pos)>=val)
        return l;
    else
        return 0;
}

int findRightBound(int lim,int pos,int val)
{
    int l=pos+1,r=lim+1;
    while(r>l)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(lcp(mid,pos)>=val)
            l=mid+1;
        else
            r=mid;
    }
    if(lcp(l-1,pos)>=val)
        return l-1;
    else
        return 0;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) fastlog[i]=log2(i);
    scanf("%s",sa::str+1);
    sa::solve();
    st::build(sa::h,n);
    seg::presolve(sa::r,n);
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        int t1,t2,t3,t4;
        scanf("%d%d%d%d",&t1,&t2,&t3,&t4);
        int l=1,r=min(t2-t1,t4-t3)+2,ax=0;
        while(r>l)
        {
            int mid=(l+r)/2;
            int lb=findLeftBound(1,sa::r[t3],mid);
            int rb=findRightBound(n,sa::r[t3],mid);
            if(seg::query(t1,t2-mid+1,lb,rb))
            {
                ax=mid;
                l=mid+1;
            }
            else
            {
                r=mid;
            }
        }
        printf("%d\n",ax);
    }
}