BZOJ4556:[TJOI\HEOI2016]字符串(后缀数组,主席树,二分,ST表)

Description

佳媛姐姐过生日的时候，她的小伙伴从某东上买了一个生日礼物。生日礼物放在一个神奇的箱子中。箱子外边写了一个长为n的字符串s，和m个问题。佳媛姐姐必须正确回答这m个问题，才能打开箱子拿到礼物，升职加薪，出任CEO，嫁给高富帅，走上人生巅峰。每个问题均有a,b,c,d四个参数，问你子串s[a..b]的所有子串和s[c..d]的最长公共前缀的长度的最大值是多少？佳媛姐姐并不擅长做这样的问题，所以她向你求助，你该如何帮助她呢？

Input

输入的第一行有两个正整数n,m，分别表示字符串的长度和询问的个数。接下来一行是一个长为n的字符串。接下来m行，每行有4个数a,b,c,d，表示询问s[a..b]的所有子串和s[c..d]的最长公共前缀的最大值。1<=n,m<=100,000,

字符串中仅有小写英文字母，a<=b,c<=d,1<=a,b,c,d<=n

Output

对于每一次询问，输出答案。

Sample Input

5 5
aaaaa
1 1 1 5
1 5 1 1
2 3 2 3
2 4 2 3
2 3 2 4

Sample Output

1
1
2
2
2

Solution

设$suf_i$表示后缀$i$，

首先考虑二分一个答案$mid$，那么现在问题转化成求$suf_a$到$suf_{b-mid+1}$的这些个后缀中，是否有一个后缀和$suf(c)$的$lcp$大于等于$mid$。

设$SA_i$表示后缀排序排名为$i$的后缀，$Rank_i$表示$suf_i$的后缀排序排名。

由于对于$suf_c$，我们可以用二分+$ST$表求出后缀排序中的可行区间，可行区间内的后缀和$suc_c$的$lcp$长度都大于等于$mid$。现在问题转化为了求$suf_a$到$suf_{b-mid+1}$的这些后缀是否哪个后缀的$Rank$值在可行区间内，这个用一个主席树就好了。

Code

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #define N (100009)
 using namespace std;

 struct Sgt{int ls,rs,val;}Segt[N*];
 int Root[N],sgt_num;
 int n,q,m=,a,b,c,d;
 int ST[N][],LOG2[N];
 int wa[N],wb[N],wt[N],SA[N],Height[N],Rank[N];
 char r[N];

 inline int read()
 {
     int x=,w=; char c=getchar();
     while (c<'' || c>'') {if (c=='-') w=-; c=getchar();}
     while (c>='' && c<='') x=x*+c-'', c=getchar();
     return x*w;
 }

 bool cmp(int *y,int a,int b,int k)
 {
     int arank1=y[a];
     int brank1=y[b];
     int arank2=a+k>=n?-:y[a+k];
     int brank2=b+k>=n?-:y[b+k];
     return arank1==brank1 && arank2==brank2;
 }

 void Build_SA()
 {
     int *x=wa,*y=wb;
     for (int i=; i<m; ++i) wt[i]=;
     for (int i=; i<n; ++i) ++wt[x[i]=r[i]-'a'];
     for (int i=; i<m; ++i) wt[i]+=wt[i-];
     for (int i=n-; i>=; --i) SA[--wt[x[i]]]=i;

     for (int j=; j<=n; j<<=)
     {
         int p=;
         for (int i=n-j; i<n; ++i) y[p++]=i;
         for (int i=; i<n; ++i) if (SA[i]>=j) y[p++]=SA[i]-j;

         for (int i=; i<m; ++i) wt[i]=;
         for (int i=; i<n; ++i) ++wt[x[y[i]]];
         for (int i=; i<m; ++i) wt[i]+=wt[i-];
         for (int i=n-; i>=; --i) SA[--wt[x[y[i]]]]=y[i];

         m=; swap(x,y);
         x[SA[]]=;
         for (int i=; i<n; ++i)
             x[SA[i]]=cmp(y,SA[i],SA[i-],j)?m-:m++;
         if (m>=n) break;
     }
 }

 void Build_Height()
 {
     for (int i=; i<n; ++i) Rank[SA[i]]=i;
     int k=;
     for (int i=; i<n; ++i)
     {
         if (!Rank[i]) continue;
         if (k) k--;
         int j=SA[Rank[i]-];
         while (r[i+k]==r[j+k]) ++k;
         Height[Rank[i]]=k;
     }
 }

 void Build_ST()
 {
     for (int i=; i<=n; ++i) LOG2[i]=LOG2[i>>]+;
     for (int i=; i<n; ++i) ST[i][]=Height[i];
     for (int j=; j<=; ++j)
         for (int i=; i+(<<j)-<n; ++i)
             ST[i][j]=min(ST[i][j-],ST[i+(<<j-)][j-]);
 }

 int Query(int l,int r)
 {
     int k=LOG2[r-l+];
     return min(ST[l][k],ST[r-(<<k)+][k]);
 }

 int Update(int pre,int l,int r,int x)
 {
     int now=++sgt_num;
     Segt[now]=Segt[pre];
     Segt[now].val++;
     if (l==r) return now;
     int mid=(l+r)>>;
     if (x<=mid) Segt[now].ls=Update(Segt[now].ls,l,mid,x);
     else Segt[now].rs=Update(Segt[now].rs,mid+,r,x);
     return now;
 }

 int Query(int u,int v,int l,int r,int l1,int r1)
 {
     if (l>r1 || r<l1) return ;
     if (l1<=l && r<=r1) return Segt[v].val-Segt[u].val;
     int mid=(l+r)>>;
     return Query(Segt[u].ls,Segt[v].ls,l,mid,l1,r1)+Query(Segt[u].rs,Segt[v].rs,mid+,r,l1,r1);
 }

 bool check(int lim)
 {
     int l,r,L,R;
     l=,r=Rank[c]-,L=Rank[c];
     while  (l<=r)
     {
         int mid=(l+r)>>;
         if (Query(mid+,Rank[c])>=lim) L=mid,r=mid-;
         else l=mid+;
     }
     l=Rank[c]+,r=n-,R=Rank[c];
     while (l<=r)
     {
         int mid=(l+r)>>;
         if (Query(Rank[c]+,mid)>=lim) R=mid,l=mid+;
         else r=mid-;
     }
     if (Query(Root[a],Root[b-lim+],,n,L,R)) return true;
     return false;
 }

 int main()
 {
     n=read(); q=read();
     scanf("%s",r);
     Build_SA(); Build_Height();
     Build_ST();
     for (int i=; i<=n; ++i)
         Root[i]=Update(Root[i-],,n,Rank[i-]);
     while (q--)
     {
         a=read()-; b=read()-; c=read()-; d=read()-;
         int l=,r=min(b-a+,d-c+),ans=;
         while (l<=r)
         {
             int mid=(l+r)>>;
             if (check(mid)) ans=mid, l=mid+;
             else r=mid-;
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
 }