剑指offer 面试题43. 1~n整数中1出现的次数

leetcode上也见过一样的题，当时不会做 看了一下解法是纯数学解法就没看，结果剑指offer上也出现了这道题，那还是认真看下吧

对于数字abcde，如果第一位是1，比如12345，即计算f(12345)。

那么首位为1对结果的增益一共是10000到12345一共2346个。

另外首位为1的数字，后四位还可能有1出现，这部分即0001到2345（对应的数字就是10001到12345），也递归解决 f(2345)。

还有10000以下的数字（即4位数），这部分交给递归解决f(9999)。

如果第一位不是1，比如34567，即计算f(34567)，另high为首位数字，此例high=3

那么首位为1对结果的增益是10000到19999一共10000个。

0001到9999的1出现的次数为x，即f(9999)为x，则10001到19999中1出现的次数（不包含第一位的1）是x，20001到29999中1出现的次数也是x。

所以这部分计算为high*f(9999)。

还有一部分在上一种情况也有，就是30000到34567中1出现的次数，为f(4567)。

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        if(n<1){return 0;}
        string s=to_string(n);
        int high=s[0]-'0';
        int p=int(pow(10,s.size()-1));
        s.erase(0,1);
        int low=atoi(s.c_str());
        if(high==1){
            return (low+1)+NumberOf1Between1AndN_Solution(low)+NumberOf1Between1AndN_Solution(p-1);
        }
        else{//high>1
            return p+high*NumberOf1Between1AndN_Solution(p-1)+NumberOf1Between1AndN_Solution(low);
        }
    }
};