2021.11.09 P3426 [POI2005]SZA-Template（KMP+DP）

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https://www.luogu.com.cn/problem/P3426

题意：

你打算在纸上印一串字母。

为了完成这项工作，你决定刻一个印章。印章每使用一次，就会将印章上的所有字母印到纸上。

同一个位置的相同字符可以印多次。例如：用 aba 这个印章可以完成印制 ababa 的工作（中间的 a 被印了两次）。但是，因为印上去的东西不能被抹掉，在同一位置上印不同字符是不允许的。例如：用 aba 这个印章不可以完成印制 abcba 的工作。

因为刻印章是一个不太容易的工作，你希望印章的字符串长度尽可能小。

分析：

nexti是求前缀的 前缀及后缀 的最长公共前缀，0~nexti[i]和i-nexti[i]+1~i这两段字符是完全相同的，如果i-nexti[i]+1<=nexti[i]那么说明这两段可以完美融合~f[i]为到i位需要的最小的印章数，vis[f[i]]是到第i位用的印章数最长能盖到哪儿，如果能直接盖过中间不属于前后两个公共前缀的地方，那就可以完美覆盖。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=5e5+10;
int nexti[N],f[N],vis[N];
char s[N];

inline void getnext(char *s){
	int n=strlen(s);
	int k=-1;nexti[0]=-1;
	for(int i=0;i<n;){
		while(s[i]!=s[k]&&k!=-1)k=nexti[k];
		if(s[i]==s[k]||k==-1)nexti[++i]=++k;
	}
	//for(int i=1;i<=n;i++)cout<<nexti[i]<<" ";cout<<endl;
}

int main(){
	scanf("%s",s);
	getnext(s);
	f[1]=1;vis[1]=1;
	int n=strlen(s);
	for(int i=2;i<=n;i++){
		f[i]=i;
		if(vis[f[nexti[i]]]>=i-nexti[i])f[i]=f[nexti[i]];
		vis[f[i]]=i;
	}
	cout<<f[n];
	return 0;
}