usaco 奶牛接力

Description

为增强体质，约翰决定举办一场奶牛接力跑比赛。比赛现场有一些接力位置，这些位置间有T条路连接，第i条路的长度为Li。有N头奶牛需要参加比赛，领头的奶牛从位置S出发，她会按照你的指示沿着一条路跑到下个位置，把接力棒交给等在那里的下一头奶牛，就休息去了。每头奶牛重复这个过程这条接力路线的终点必须在位置E上。

奶牛数量较多，允许一些奶牛等候在同一位置，一条路也可以供多头奶牛奔跑。奶牛们对接力跑兴趣不大，拜托你敷衍地设计一条总长度最短的路线。所以请设计一条由N段路组成的，起点在S，终点在E上的最短路线吧。

Input Format

第一行：四个用空格分开的整数：表示N，T，S和E，2 ≤ N ≤ 10⁶，2 ≤ T ≤ 100，1 ≤ S, E ≤ 1000

第二行到T + 1行：第i + 1行首先有一个正整数Li，表示第i条路的长度， 1 ≤ Li ≤ 1000，其次是Ui和Vi，表示第i条路连接的两个位置，1 ≤ Ui, Vi ≤ 1000

Output Format

第一行：单个整数，表示起点为S，终点为E，且恰好经过N段路的最短路线长度

------------------------------------------------------

正解 = 最短路+倍增+（貌似有个很傻的离散- =）

注意道题目中的 N 比较大，T却很小- =，

由于 Ui 与 Vi 的范围比 T 还大，显然中间有许多无用的点

离散之，

注意道题目中的 N 比较大，T却很小- =，

这说明一个点会被经过多次（显然），

原本最短路只能得到任意两点 i，j 的距离dis[i][j],

在这个基础上加一维 dis[i][j][k] 表示 i 到 j 且经过2^k条路径的最短路径，

转移于folyed有些类似 dis[i][j][k]=dis[i][p][k-1]+dis[p][j][k-1]（p为图中的点）

将 N 转为2进制设为 T2，设f[i][j]为从起点S 到 i 这个点经过了（T2从左往右数j个1达到的值）条路径

f[i][j]=f[k][j-1]+dis[i][k][p](k为图中点)（p为 2^^p）

f[终点][T2 中 1 的个数]即为所求答案- =

Ps.好吧，我承认我表达能力挺拙计的- =

代码如下：

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<cstdio>

 #include<string>

 #include<iostream>

 #include<queue>

 #define INF 999999999

 #define min(x,y) if(x>y||x==-1) x=y

 int P,dis[][][],f[][],N,T,S,E;

 int O, ok[];

 void Do(){

    for(int p=;(<<p)<=N;p++)

     for(int i=;i<=O;i++)

       for(int j=;j<=O;j++)

         for(int k=;k<=O;k++)

           if(dis[i][j][p]>dis[i][k][p-]+dis[k][j][p-])

             dis[i][j][p]=dis[i][k][p-]+dis[k][j][p-];

 }

 void Dp(){

     for(int i=;i<=;i++)

       for(int k=;k<=;k++)

         f[i][k]=INF;

     f[ok[S]][]=;

     int k=,p=;

     while(N){

         if(N&){

           ++k;

           for(int i=;i<=O;i++)

            for(int j=;j<=O;j++)

             if(f[i][k]>f[j][k-]+dis[i][j][p])

              f[i][k]=f[j][k-]+dis[i][j][p];

         }

         N>>=;

         ++p;

     }

     printf("%d",f[ok[E]][k]);

 }

 int main(){

     scanf("%d%d%d%d",&N,&T,&S,&E);

     for(int i=;i<=;i++)

       for(int j=;j<=;j++)

         for(int k=;k<=;k++)

           dis[i][j][k]=INF;

     for(int i=;i<=T;i++){

         int u,v,t;

         scanf("%d%d%d",&t,&u,&v);

         if(!ok[u]) ok[u]=++O;

         if(!ok[v]) ok[v]=++O;

         dis[ok[u]][ok[v]][]=dis[ok[v]][ok[u]][]=t;

     }

     Do();

     Dp();

 }