「Poetize9」升降梯口

3056: 升降梯口

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Description

一
些探险家组队去探索神秘的Nescafe之塔。经过一番周折，探险队员们终于突破了塔门，来到了Nescafe之塔的一层大殿。而探险队员们想要拜访的四
大护法和塔之圣主据传都住在塔的高层，因此他们迅速奔向了大殿一侧的升降梯口。不过由于Nescafe之塔乃是一年一度封印和开启“Nescafe之杯”
的禁地，自然不能允许外来人员随意闯入，因此要想乘坐升降梯，队员们必须破解开启升降梯动力的密码。

升降梯的密码盘是一个由n*n个方格组成的正方形(n为偶数)，第i行第j列
的方格中标着数字(i-1)*n+j，而在密码盘的上面覆盖着一张同样由n*n个方格组成的挡光片。如果挖去挡光片上的n*n/4个格子，并从小到大记下
通过挖去的格子看到的n*n/4个数；然后把挡光片顺时针旋转90°、180°、270°，每次也同样记下看到的n*n/4个数；这样最终将得到n*n个
数。如果记下的这n*n个数恰好是1~n*n的一个排列，那么我们称这片挖去n*n/4个格子后的挡光片对密码盘是“精确覆盖”的。不妨用一个n*n的
01矩阵表示这张挡光片，其中挖去的格子为1，没有挖去的格子为0，那么如下图所示的挡光片就可以表示为：

0000
0000
1101
0001
定义挡光片A比挡光片B小，当且仅当A对应的01矩阵的字典序小于B对应的01矩阵的字典序（即：A和B对应的01矩阵中存在一个位置(x,y)，使得矩
阵A、B中前x-1行的所有数字和第x行的前y-1个数字都相同，而A中第x行第y列的数字为0，B中第x行第y列的数字为1）。
现在升降梯口的墙上写着一个数字k，探险队员们必须迅速制作出第k小的、对密码盘“精确覆盖”的挡光片，用以在密码盘上获取n*n个数作为开启升降梯动力的密码。

Input

一行两个正整数n、k。

Output

输出满足要求的挡光片对应的01矩阵。

Sample Input

4 15

Sample Output

0000
0000
1101
0001

HINT

测试点编号 n k

#1 =2 <=10

#2 =2 <=10^3

#3 =4 <=10

#4 =4 <=10^9

#5 =6 <=10

#6 =6 <=10^18

#7 =8 <=10

#8 =8 <=10^18

#9 =10 <=10^18

#10 =10 <=10^18

数据保证有解。

Source

Poetize10

题解：

刚开始看见题一直因为是神题。

后来看了题解顿时感觉自己好sb。。。

因为每一个点经过旋转可达的点是一定的，所以我们把任意可旋转达到的点分为n*n/4 个组，然后在这些组里面每个取且仅取一个就满足题意。。。

然后考虑第k小的解，就像treap里面找rank一样。。。TAT

还有一个小问题，(x,y)绕中心旋转90度以后坐标为什么？答案是(n-y+1,x)

还要注意 1<<50 会爆！

代码：

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<vector>

 #include<map>

 #include<set>

 #include<queue>

 #include<string>

 #define inf 1000000000

 #define maxn 500+100

 #define maxm 500+100

 #define eps 1e-10

 #define ll long long

 #define pa pair<int,int>

 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

 #define mod 1000000007

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 int c[][],v[],ans[][],n;

 ll  m,t,f[];

 ll calc()

 {

     ll ret=;

     for1(i,t)if(!v[i]&&ret<2e18)ret*=f[i];

     return ret;

 }

 int main()

 {

     freopen("input.txt","r",stdin);

     freopen("output.txt","w",stdout);

     cin>>n>>m;

     for1(i,n)

      for1(j,n)

       if(!c[i][j])

       {

         f[++t]=;

           for(int k=,x=i,y=j;k<=;k++)

             swap(x,y),x=n-x+,c[x][y]=t;

       }

     m=((ll)<<(*t))-m+;

     for1(i,n)

      for1(j,n)

        if(!v[c[i][j]])

        {

            v[c[i][j]]=;

            ll tmp=calc();

            if(tmp>=m)ans[i][j]=;

             else m-=tmp,f[c[i][j]]--,v[c[i][j]]=;

        }

     for1(i,n)

     {

      for1(j,n)if(ans[i][j])printf("");else printf("");

      printf("\n");

     }

     return ;

 }