csu 10月 月赛 H 题 A Very Hard Problem

Description

CX老湿经常被人黑，被黑得多了，自己也就麻木了。于是经常听到有人黑他，他都会深情地说一句：禽兽啊！

一天CX老湿突发奇想，给大家出了一个难题，并且声称谁能够准确地回答出问题才能继续黑他，否则他就要反击了。

这个难题就是：

给出两个数p和q，接下来q个询问，每个询问给出两个数A和B，请分别求出：

一、有多少个有序数对（x，y）满足1<=x<=A，1<=y<=B，并且gcd（x，y）为p的一个约数；

二、有多少个有序数对（x，y）满足1<=x<=A，1<=y<=B，并且gcd（x，y）为p的一个倍数。

Input

只有一组测试数据。

第一行两个数：p和q。（1<p<10^7 ，1<q<1000。）

接下来有q行，每行两个数A和B。（1<A,B<10^7）

Output

输出共q行。每行两个数。用空格隔开。

分别表示题目描述中的两个对应的答案。

(x,y)=(2,3)和(x,y)=(3,2)被视为两个不同有序数对哦！

Sample Input

6 3 8 8 15 32 13 77

Sample Output

58 1 423 10 883 24

HINT

对于64位整型请用lld，或者cin，cout。T_T

CSU_LQ

Source

CSU Monthly 2013 Oct.

 

题解：

1.对于第二个答案，就是(a/p)*(b/p);

2.对于第一个答案，要用到莫比乌斯函数，比如如统计gcd(x,y)=3的情况，(假设p=10),将会有3,6,9这三种情况，如果算(10/3)*(10/3)的话将会有重复计算的；

如果在上面乘以莫比乌斯系数的话就不会了，他们的系数分别为 1，-1,-1，则结果就是：1*(10/3)*(10/3)-1*(10/6)*(10/6)-1*(10/9)*(10/9);

所以要对莫比乌斯系数打表，比赛的时候，一个大神用一个神码A了这个题；无比的膜拜！！！OTL

分享一个：

 #include<cstdio>
 #define maxn 10000001
 #define ll long long
 using namespace std;
 int a,b,cnt[maxn];
 ll getans(int l,int r)
 {
     if(l>r)return ;
     if(a/l==a/r&&b/l==b/r)
         return (ll)(cnt[r]-cnt[l-])*(a/l)*(b/l);
     return getans(l,(l+r)/)+getans((l+r)/+,r);
 }

 int main()
 {
     int p,q;
     scanf("%d%d",&p,&q);
     for(int i=;i<maxn;i++)
     {
         if(p%i==)cnt[i]++;
         if(cnt[i]!=)for(int j=i+i;j<maxn;j+=i)
             cnt[j]-=cnt[i];
         cnt[i]+=cnt[i-];
     }
     while(q--)
     {
         scanf("%d%d",&a,&b);
         printf("%lld %d\n",getans(,maxn-),(a/p)*(b/p));
     }
     return ;
 }