poj1286

等价类计数问题，我们就先构造置换群

显然置换分为两种类型，旋转和翻折

先考虑旋转，每旋转i格子，这个置换的循环数为gcd(i,n); （1<=i<=n) 为什么是这个范围，下篇报告再说

翻转也是n种，显然要分奇偶讨论

奇数时，翻转只能从顶点，都是一个类型的，循环数位(n+1)/2

偶数时，翻转既能沿边折，循环数为n/2，又可以沿关于圆心的对称点连线折，循环数为(n-2)/2+2=(n+2)/2

然后直接套一下polya定理就可以了,还是比较简单容易分析出来的

 var d:array[..] of int64;
     i,n:longint;
     ans:int64;

 function gcd(a,b:longint):longint;
   begin
     if b= then exit(a)
     else exit(gcd(b,a mod b));
   end;

 begin
   readln(n);
   d[]:=;
   for i:= to  do
     d[i]:=d[i-]*;

   while n<>- do
   begin
     if n= then writeln()
     else begin
       ans:=;
       for i:= to n do
         ans:=ans+d[gcd(n,i)];
       if n mod = then ans:=ans+n*d[(n+) div ]
       else ans:=ans+n div *d[n div ]+n div *d[(n+) div ];
       writeln(ans div  div n);
     end;
     readln(n);
   end;
 end.