BEGIN-4_蓝桥杯_Fibonacci数列

问题描述
Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-+Fn-，其中F1=F2=。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

输入格式
输入包含一个整数n。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。
说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入

样例输出

样例输入

样例输出

数据规模与约定
 <= n <= ,,。

使用递归来计算数列的值

在做题时出现的错:

1.使用递归返回结果的方式计算Fn的值，再做取余运算，

int diui(int n)

{

　　if (n >= 1 && n <= 2)

　　{return 1;//F1=F2=1}

　　return digui(n - 1) + digui(n - 2);
}

　　结果->当n值大过某值时，计算时间>1s，不合要求

　　(原因：当数值过大时，由于递归的分支也大，每条分支结果必须等待上一条完成才能进行，所以缓慢)

2.使用递归计算值，结果存放在数组中(Fn-2放在arr[0],Fn-1放在arr[1],Fn放在arr[n]),然后取出Fn做取余运算

　　void digui(int n,int arr[])

{　　

　　if (n >= 1 && n <= 2)

　　{arr[3] = arr[n];}

　　if (n > 2)
　　{
　　digui(n - 1,arr);
　　arr[3] = (arr[1] + arr[2]);
　　arr[1] = arr[2];
　　arr[2] = arr[3];
　　}
　　return ;
}

　　结果->当n值大过某值时，取出Fn做取余运算数据会异常

　　(原因:当n达到一定值后会溢出，这时再做取余自然就出错了)

3.使用递归计算值，结果Fn做取余运算后存放在数组中(Fn-2放在arr[0],Fn-1放在arr[1],Fn%余数放在arr[n])

　　void digui(int n,int arr[])

{　　

　　if (n >= 1 && n <= 2)

　　{arr[3] = arr[n];}

　　if (n > 2)
　　{
　　digui(n - 1,arr);
　　arr[3] = (arr[1] + arr[2])%N;
　　arr[1] = arr[2];
　　arr[2] = arr[3];
　　}
　　return ;
}

　　结果->正确，时间及内存消耗均满足要求

　　(原因:由于每次计算结果Fn-1和Fn-2都存放在数组中，当计算Fn时直接调用，并做取余后放入数组中，避免Fn的溢出)