洛谷 P1407 [国家集训队]稳定婚姻 解题报告

P1407 [国家集训队]稳定婚姻

题目描述

我国的离婚率连续7年上升，今年的头两季，平均每天有近5000对夫妇离婚，大城市的离婚率上升最快，有研究婚姻问题的专家认为，是与简化离婚手续有关。

25岁的姗姗和男友谈恋爱半年就结婚，结婚不到两个月就离婚，是典型的“闪婚闪离”例子，而离婚的导火线是两个人争玩电脑游戏，丈夫一气之下，把电脑炸烂。

有社会工作者就表示，80后求助个案越来越多，有些是与父母过多干预有关。而根据民政部的统计，中国离婚五大城市首位是北京，其次是上海、深圳，广州和厦门，那么到底是什么原因导致我国成为离婚大国呢?有专家分析说，中国经济急速发展，加上女性越来越来越独立，另外，近年来简化离婚手续是其中一大原因。

——以上内容摘自第一视频门户

现代生活给人们施加的压力越来越大，离婚率的不断升高已成为现代社会的一大问题。而其中有许许多多的个案是由婚姻中的“不安定因素”引起的。妻子与丈夫吵架后，心如绞痛，于是寻求前男友的安慰，进而夫妻矛盾激化，最终以离婚收场，类似上述的案例数不胜数。

我们已知\(n\)对夫妻的婚姻状况，称第i对夫妻的男方为\(B_i\)，女方为\(G_i\)。若某男\(B_i\)与某女\(G_j\)曾经交往过（无论是大学，高中，亦或是幼儿园阶段，\(i≠j\)），则当某方与其配偶（即\(B_i\)与\(G_i\)或\(B_j\)与\(G_j\)）感情出现问题时，他们有私奔的可能性。不妨设\(B_i\)和其配偶\(G_i\)感情不和，于是\(B_i\)和\(G_j\)旧情复燃，进而Bj因被戴绿帽而感到不爽，联系上了他的初恋情人\(G_k\)……一串串的离婚事件像多米诺骨牌一般接踵而至。若在\(B_i\)和\(G_i\)离婚的前提下，这2\(n\)个人最终依然能够结合成\(n\)对情侣，那么我们称婚姻i为不安全的，否则婚姻i就是安全的。

给定所需信息，你的任务是判断每对婚姻是否安全。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数\(n\)，表示夫妻的对数；

以下\(n\)行，每行包含两个字符串，表示这\(n\)对夫妻的姓名（先女后男），由一个空格隔开；

第\(n+2\)行包含一个正整数\(m\)，表示曾经相互喜欢过的情侣对数；

以下\(m\)行，每行包含两个字符串，表示这\(m\)对相互喜欢过的情侣姓名（先女后男），由一个空格隔开。

输出格式：

输出文件共包含\(n\)行，第i行为“\(Safe\)”（如果婚姻i是安全的）或“\(Unsafe\)”（如果婚姻i是不安全的）。

说明

对于20%的数据，\(n\)≤20；

对于40%的数据，\(n\)≤100，\(m\)≤400；

对于100%的数据，所有姓名字符串中只包含英文大小写字母，大小写敏感，长度不大于8，保证每对关系只在输入文件中出现一次，输入文件的最后m行不会出现未在之前出现过的姓名，这2n个人的姓名各不相同，1≤\(n\)≤4000，0≤\(m\)≤20000。

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最初我的做法是所有边连成无向边跑割边，如果夫妻线是割边则代表是安全的，反之不是。可以先别往下划，想想为什么这个想法是错误的。

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下面进入正题，很容易想到一种暴力算法，枚举断掉的夫妻边跑二分图匹配，复杂度\(O(n^2m)\)，期望得分40~50分，实际得分不知道。

暴力算法一般都能带给我们一个思考方向或者启示，这题也不例外。

我们将原本连上夫妻边的一个图看做是一个已经完成匹配的模型，当匹配边\(e\)断掉后，\(e\)所连接的两个点就断开了，为了保证匹配数不减小，我们跑假使开始跑二分图匹配，因为所有的点都是匹配好的，所以当某一对点失去配对后，一定要去NTR别人，这时候即是一个对边反悔的时机，也就是寻找增广路径。我们将夫妻关系由女向男连上一条有向边表示可能反悔。而情侣关系则表示原本的正边由男连女的有向边。

继续想，当断掉\(E(u,v)\)后，我们从\(u\)开始寻找增广路，因为我们不能失去任何一个配对所以增广路的末尾一个一定是\(v\)，也就是说，如果能跑到\(v\)，那么\(E(u,v)\)这条边一定在一个环上。

由此，问题转为了有向图求强联通分量。

到这里，跑割边的错误也就非常明显了。

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code:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
const int N=8010;
const int M=20010;
int m,n=0;
string c1,c2;
map <string,int > ma;
struct Edge
{
    int to,next;
}edge[(M<<1)+N];
int head[N],cnt=1,is[(M<<1)+N];
void add(int u,int v)
{
    edge[++cnt].next=head[u];edge[cnt].to=v;head[u]=cnt;
}
int time=0,low[N],dfn[N],s[N],tot=0,ha[N],in[N],n0=0;
void push(int x){s[++tot]=x;}
void pop(){tot--;}
void tarjan(int now)
{
    dfn[now]=low[now]=++time;
    in[now]=1;
    push(now);
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[now]=min(low[now],low[v]);
        }
        else if(in[v])
            low[now]=min(low[now],dfn[v]);
    }
    if(dfn[now]==low[now])
    {
        n0++;int k;
        do
        {
            k=s[tot];
            pop();
            ha[k]=n0;
            in[k]=0;
        }while(k!=now);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>c1>>c2;
        ma[c1]=i,ma[c2]=n+i;
        add(i,n+i);
    }
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>c1>>c2;
        add(ma[c2],ma[c1]);
    }
    for(int i=1;i<=n<<1;i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(ha[i]==ha[i+n])
            printf("Unsafe\n");
        else
            printf("Safe\n");
    return 0;
}

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2018.6.10