[蓝桥杯]ALGO-185.算法训练_Trash Removal
题目描述:
代码如下:
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define INF 0x7fffffff
using namespace std; typedef long long LL;
const int N = + ;
const double PI = acos(-1.0);
const double esp = 1e-; int dcmp(double x) {if(fabs(x) < esp) return ; else return x<?-:;} struct Point
{
double x,y;
Point(double x=,double y=):x(x),y(y){ }
}; typedef Point Vector; Vector operator + (Vector A, Vector B) {return Vector(A.x+B.x, A.y+B.y);}
Vector operator - (Vector A, Vector B) {return Vector(A.x-B.x, A.y-B.y);}
Vector operator * (Vector A, double p) {return Vector(A.x*p, A.y*p);}
Vector operator / (Vector A, double p) {return Vector(A.x/p, A.y/p);}
bool operator < (const Point& a, const Point& b){ return a.x<b.x || (a.x==b.x && a.y<b.y);}
bool operator == (const Point& a, const Point& b){return dcmp(a.x-b.x)== && dcmp(a.y-b.y)==;} double Dot(Vector A, Vector B){ return A.x*B.x+A.y*B.y; }
double Length(Vector A){return sqrt(Dot(A, A));} //计算向量的模
double Angle(Vector A, Vector B) {return acos( Dot(A, B)/Length(A)/Length(B) );}//计算两向量的角度 double Cross(Vector A, Vector B) { return A.x*B.y - A.y*B.x ;} //计算两向量的叉积
double Area2(Point A, Point B, Point C){return Cross(B-A, C-A); } //三点形成的两向量 double DistanceToLine(Point P, Point A, Point B) //计算以AB为底边的高
{
Vector v1 = B-A, v2 = P-A;
return fabs(Cross(v1, v2)) / Length(v1);
}
int ConvexHull(Point *p, int n, Point *ch)
{
sort(p,p+n); //排序各顶点
int m = ;
for(int i=;i<n;i++) //维护凸壳
{
while(m> && Cross(ch[m-]-ch[m-], p[i]-ch[m-]) <= ) m--;
ch[m++] = p[i]; //记录凸壳的顶点
}
int k = m; //记录凸壳顶点数
for(int i = n- ;i>=;i--) //除去底边的两个顶点
{
while(m>k && Cross(ch[m-]-ch[m-], p[i]-ch[m-]) <= ) m--;
ch[m++] = p[i];
}
if(n > ) m--;
return m;
} int n;
Point P[N],ch[N]; int main()
{
int C=;
while(scanf("%d",&n)!=EOF && n) //输入多边形的边数
{
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&P[i].x,&P[i].y);//记录各点的坐标
}
int m=ConvexHull(P,n,ch); //得到该多边形的凸壳顶点数
double ans = 1e20; //用于记录最小宽度
for(int i=;i<=m;i++) //枚举凸壳的顶点
{
double max_dis = ; //用于记录各底边的高
for(int j=;j<m;j++) //确定底边后,查找其对应的高,并记录最大值
{
max_dis = max(max_dis, DistanceToLine(ch[j],ch[i%m],ch[i-]));
}
ans = min(ans, max_dis);//最小宽度即为最大高度
}
ans = ceil(ans * ) / 100.0; printf("Case %d: %.2lf\n",C++, ans);
} return ;
}
C++解法
解题思路:
该题使用了几何计算中的凸边算法(什么是凸边:https://blog.csdn.net/HouszChina/article/details/79251474)
首先对输入多边形的点进行凸壳维护,得到凸壳的点集
然后枚举底边,计算对应的高,并保留最大的高度(即题目要求的最小宽度)
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