19_04_02校内训练[deadline]
题意
给出一个二分图,左边为A集合,右边为B集合,要求把A集合中每一个点染为黑白两色中的一种,B集合中的颜色已定。染色后对于原本相邻且颜色相同的点,建立新的二分图,即得到了两个新的二分图,它们是独立的。求出这两个新的二分图的最大匹配数的和的最小值。数均小于等于5000。
思考
这是简化题意。由于暴力很难写,考虑网络流。将B集合中的每一个点根据其颜色分为一类和二类点。对于A集合中的每一个点,拆成两个点,两点连1的单向边,将所有相邻的一类点连线左边,另一类连向右边,值为1。所有二类点连向汇点,源点连向所有一类点。最小割。
这样,若割掉了某条边,代表了将某个点相邻的所有A集合中的点都染成了相同的颜色,并断绝了其他点的后路。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1E5+;
const int inf=INT_MAX;
int head[maxn*],size=,n,m,a[maxn],dfn[maxn],S,T,x,y,ans,k;
struct edge{int to,next,w;}E[maxn*];
void add(int u,int v,int w)
{
E[++size].to=v;
E[size].next=head[u];
E[size].w=w;
head[u]=size; E[++size].to=u;
E[size].next=head[v];
E[size].w=;
head[v]=size;
}
bool bfs()
{
queue<int>Q;
for(int i=;i<=T;++i)dfn[i]=-;
dfn[S]=;
Q.push(S);
while(Q.size())
{
int u=Q.front();
Q.pop();
for(int i=head[u];i;i=E[i].next)
{
int v=E[i].to;
if(E[i].w==||dfn[v]!=-)continue;
dfn[v]=dfn[u]+;
Q.push(v);
}
}
return dfn[T]!=-;
}
int dinic(int u,int up)
{
if(u==T)return up;
int sum=;
for(int i=head[u];i;i=E[i].next)
{
int v=E[i].to;
if(E[i].w==||dfn[v]!=dfn[u]+)continue;
int g=dinic(v,min(E[i].w,up-sum));
E[i].w-=g;
E[i^].w+=g;
sum+=g;
if(g==)dfn[v]=-;
if(sum==up)break;
}
return sum;
}
int main()
{
// freopen("deadline.in","r",stdin);
// freopen("deadline.out","w",stdout);
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m>>k;
for(int i=;i<=n;++i)cin>>a[i];
for(int i=;i<=k;++i)
{
cin>>x>>y;
if(a[x])add(x,y+n,inf);
else add(y+n+m,x,inf);
}
S=;
T=n+m*+;
for(int i=;i<=m;++i)add(i+n,i+n+m,);
for(int i=;i<=n;++i)
if(a[i])add(S,i,);
else add(i,T,);
while(bfs())ans+=dinic(S,inf);
cout<<ans<<endl;
return ;
}
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