[ZOJ2069]Greatest Least Common Multiple

[ZOJ2069]Greatest Least Common Multiple

题目大意：

给定一个正整数\(n\)，将其分成若干个正整数之和，最大化这些数的LCM。保证答案小于\(10^{25}\)。

思路：

由于答案\(\le10^{25}\)，则\(n\le540\)。

可以证明一定存在一种方案使得拆分后各数互质且答案最大。

\(f[i][j]\)表示考虑前\(i\)种质数，组成的和为\(j\)的答案。转移时枚举从\(n\)中拆出这个质数的多少次方。

由于OJ上不支持__int128，所以直接最后打表即可。

打表程序：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<numeric>
#include<algorithm>
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
const int N=541,P=N;
typedef long long int64;
typedef __int128 int128;
int128 f[P][N];
int128 gcd(const int128 &a,const int128 &b) {
	return b?gcd(b,a%b):a;
}
inline int128 lcm(const int128 &a,const int128 &b) {
	return a/gcd(a,b)*b;
}
void print(const int128 &x) {
	if(x>9) print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
bool vis[N];
int p[P];
inline void sieve() {
	for(register int i=2;i<N;i++) {
		if(!vis[i]) p[++p[0]]=i;
		for(register int j=1;j<=p[0]&&p[j]*i<N;j++) {
			vis[p[j]*i]=true;
			if(i%p[j]==0) break;
		}
	}
}
int main() {
	sieve();
	std::fill(&f[0][0],&f[0][N],1);
	for(register int i=1;i<=p[0];i++) {
		f[i][0]=f[i-1][0];
		for(register int j=1;j<N;j++) {
			f[i][j]=std::max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
			for(register int q=p[i];q<=j;q*=p[i]) {
				f[i][j]=std::max(f[i][j],f[i-1][j-q]*q);
			}
		}
	}
	putchar('{');
	for(register int i=0;i<N;i++) {
		if(i!=0) putchar(',');
		putchar('"');print(f[p[0]][i]);putchar('"');
	}
	puts("};");
	return 0;
}