P1290 【欧几里德的游戏】

P1290 【欧几里德的游戏】

真·做题全凭感性

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从题目中很容易看出

这是一道\(Gcd\)的题

同时又结合了一些略略的博弈论（丢下锅跑真爽

我们看，辗转相减的\(a,b\)一共只有两种情况

• \(a-b<b,a>b\)，就是\(a\)比\(b\)大，但是比$b \(的两倍小，这种情况时。我们的\)S\(和\)O$君就只能硬着头皮去舰减了。

• \(a>2b\)，就是a比b的二倍大。这时候我们的\(S\)和\(O\)君就需要ta们的大脑进行一波用命分析-1s,-1s。

• PS：a b是变量

因为\(a>2b\),所以我们的\(S\)和\(O\)君就可以有两种选择

1. 将a减成小于b，就是进行辗转相除的过程。

2. 让位，就是在正常进行游戏的前提下，将现在的状态转移给对手(a>b or a < b)。

3. 通过上面两种骚操作，他肯定就能赢了。

到此，我们就大体分析van了。

另外因为是\(S\)和\(O\)君都是极其聪明的(-1s,-1s,用命分析)

所以我们可以看做他们是已经知道自己做出选择后的结果的。

上代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool dfs(int a,int b,int who)
{
	if(b==0)//van的游戏结束
		return false;//当前人fail
	if(a/b==1)//第一种情况，只能硬着头皮上
		return !dfs(b,a-b,who^1);
	if(a/b>1)
	{
		/*if(dfs(b,a%b,who^1))//如果我们将a变成小于b的情况，然后对手赢了，我们就可以改命
			return true;//改命
		else
			return true;//如果对手输了，那是更好不过了
		ps：我这里写的有些不大严谨233*/
		return true;//上面的返回都是true
        //至于为什么可以怎么写，一方面是我们利用上面的归纳法总结出来的233
        //也可以这么想，拿到这种情况的人，是可以可以控制a,b的大小的。
        //也就是控制了游戏局数，就像你买了一个5000~6000的挂，神仙一样，为所欲为。（逃
	}
}
int main()
{
	int k;
	scanf("%d",&k);
	int a,b;
	while(k--)
	{
		scanf("%d%d",&a,&b);
		if(a<b)
			swap(a,b);//保证a>b
		if(dfs(a,b,1))//简单的判断，第三个参数其实没有的，只是我调试用的。
			printf("Stan wins\n");
		else
			printf("Ollie wins\n");
	}
}