【luogu P1637 三元上升子序列】 题解

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1637

BIT + 离散化。

读题得数据规模需离散化。BIT开不到longint这么大的数组。

对于题目所求的三元上升子序列，我们可以通过枚举1~n作为中间数，记录左边比他小的个数L[i]，右边比他大的个数R[i]，那么对于第i个中间数就有L[i]*R[i]个子序列。

L，R可以通过树状数组求得。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 3e4 + 10;
int n, m, A[maxn], B[maxn], L[maxn], R[maxn];
class BIT{
	public:
		int tree[maxn];
		void update(int pos, int val)
		{
			while(pos <= n)
			{
				tree[pos] += val;
				pos += lowbit(pos);
			}
		}
		int query(int pos)
		{
			int res = 0;
			while(pos)
			{
				res += tree[pos];
				pos -= lowbit(pos);
			}
			return res;
		}
	private:
		int lowbit(int x)
		{
			return x & -x;
		}
}T[2];
int Search(int x)
{
	return lower_bound(B + 1, B + 1 + m, x) - B;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin>>A[i];
		B[i] = A[i];
	}
	sort(B + 1, B + 1 + n);
	m = unique(B + 1, B + 1 + n) - B - 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	A[i] = Search(A[i]);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		T[0].update(A[i], 1);
		L[i] = T[0].query(A[i] - 1);
	}
	for(int i = n; i >= 1; i--)
	{
		T[1].update(A[i], 1);
		R[i] = n - i - T[1].query(A[i]) + 1;
	}
	long long ans = 0;
	for(int i = 2; i < n; i++) ans += L[i] * R[i];
	cout<<ans;
	return 0;
}

附：

离散化模板：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e4 + 10;
int n, m, A[maxn], B[maxn];
int Search(int x)
{
	return lower_bound(B + 1, B + 1 + m, x) - B;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin>>A[i];
		B[i] = A[i];
	}
	sort(B + 1, B + 1 + n);
	m = unique(B + 1, B + 1 + n) - B - 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	A[i] = Search(A[i]);
	for(int i = 1; i <= n; i++) cout<<A[i];
}