[Contest20180418]数学竞赛

题意：初始时$x=0$（长度），当$x$为长度时，你可以把$x$变成$\sin^{-1}x,\cos^{-1}x,\tan^{-1}x$之一（$x$变为角度），若$x$为角度，你可以把$x$变成$\sin x,\cos x,\tan x$之一（$x$变为长度），你需要把$x$变成$\dfrac pq$（长度），输出方案

首先若$p=0$，什么都不用做

若$p=q$，直接$\cos\left(\sin^{-1}0\right)$即可

题目给了一档部分分：可以使用$+1$和取倒数操作，这个很好办，如果要获取$\dfrac pq$，如果$p\geq q$，那么先获取$\dfrac{p-q}q$再$+1$，否则先获取$\dfrac qp$再取倒数，整个过程可以用递归实现

如果只给用三角函数，我们需要用三角函数构造一些基础的操作

$x\rightarrow\dfrac1x$：$\tan\left(\sin^{-1}\left(\cos\left(\tan^{-1}x\right)\right)\right)=\dfrac1x$

$x\rightarrow\sqrt{x^2+1}$：$\dfrac1{\cos\left(\tan^{-1}x\right)}=\sqrt{x^2+1}$

$+1$很难构造，但是注意到$x\rightarrow\sqrt{x^2+1}$意味着$\sqrt x\rightarrow\sqrt{x+1}$，所以我们只需要求出$\sqrt{\left(\dfrac pq\right)^2}$就可以了

具体的：把部分分的递归函数中的$+1$换成$x\rightarrow\sqrt{x^2+1}$并对$\dfrac{p^2}{q^2}$调用函数即可

#include<stdio.h>
char s[20];
void inv(){
	printf("6145");
}
void sq1(){
	printf("63");
	inv();
}
void gao(int a,int b){
	if(a==b){
		printf("23");
		return;
	}
	if(a>b){
		gao(a-b,b);
		sq1();
	}else{
		gao(b,a);
		inv();
	}
}
int main(){
	int a,b;
	scanf("%s%d/%d",s,&a,&b);
	if(a==0)return 0;
	gao(a*a,b*b);
}