bzoj 1576 [Usaco2009 Jan]安全路经Travel（树链剖分，线段树）

【题意】

给定一个无向图，找到1-i所有的次短路经，要求与最短路径的最后一条边不重叠。

【思路】

首先用dijkstra算法构造以1为根的最短路树。

将一条无向边看作两条有向边，考察一条不在最短路树上的边(u,v)，如果我们连接(u,v) ，设t=lct(u,v)，则为v->t（不含t）路径上的点提供了另外一条1-x的路径且最后一条边不与最短路重合，这条路径长度为dis[u]+dis[v]+e.w-dis[x]，对于每个点维护最小的mn=dis[u]+dis[v]+e.w，因为每次需要对一条路径进行修改，所以可以用树链剖分+线段树维护最小值和一个懒标记完成。

好题。。。

【代码】

 #include<set>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N = 2e5+;
 const int M = 4e5+;
 const int inf = 1e9;

 ll read() {
     char c=getchar();
     ll f=,x=;
     while(!isdigit(c)) {
         if(c=='-') f=-; c=getchar();
     }
     while(isdigit(c))
         x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*f;
 }

 struct Edge {
     int u,v,w,nxt;
 }e[M];
 int en=,front[N];
 void adde(int u,int v,int w) {
     e[++en]=(Edge){u,v,w,front[u]}; front[u]=en;
 }

 struct Node {
     int id,dis;
     bool operator < (const Node& rhs) const {
         return dis>rhs.dis;
     }
 };

 struct Tnode {
     int u,l,r,mn,tag;
     void minv(int x);
     void pushdown();
     void maintain();
 }T[N<<];
 void Tnode::minv(int x) {
     tag=x;
     mn=min(mn,x);
 }
 void Tnode:: pushdown() {
     if(tag!=- && l!=r) {
         T[u<<].minv(tag);
         T[u<<|].minv(tag);
         tag=-;
     }
 }
 void Tnode:: maintain() {
     if(l==r) return ;
     mn=min(T[u<<].mn,T[u<<|].mn);
 }

 priority_queue<Node> q;
 int n,m;
 int SZ,vis[N],dis[N],dep[N],siz[N],son[N],fa[N],top[N],mark[N],p[N],pl[N];

 void dijkstra()
 {
     FOR(i,,n) dis[i]=inf;
     dis[]=;
     q.push((Node){,});
     while(!q.empty()) {
         int u=q.top().id; q.pop();
         if(vis[u]) continue;
         vis[u]=;
         trav(u,i) {
             int v=e[i].v;
             if(dis[v]>dis[u]+e[i].w) {
                 dis[v]=dis[u]+e[i].w;
                 mark[p[v]]=; mark[i]=;
                 p[v]=i;
                 q.push((Node){v,dis[v]});
             }
         }
     }
 }
 void dfs1(int u)
 {
     siz[u]=; son[u]=;
     trav(u,i) if(mark[i]) {
         int v=e[i].v;
         if(v!=fa[u]) {
             fa[v]=u;
             dep[v]=dep[u]+;
             dfs1(v);
             siz[u]+=siz[v];
             if(siz[v]>siz[son[u]]) son[u]=v;
         }
     }
 }
 void dfs2(int u,int tp)
 {
     top[u]=tp; pl[u]=++SZ;
     if(son[u]) dfs2(son[u],tp);
     trav(u,i) if(mark[i]&&e[i].v!=fa[u])
         dfs2(e[i].v,e[i].v);
 }
 int lca(int u,int v) {
     while(top[u]!=top[v]) {
         if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
         u=fa[top[u]];
     }
     return dep[u]<dep[v]? u:v;
 }
 void build(int u,int l,int r)
 {
     T[u]=(Tnode) {u,l,r,inf,-};
     if(l==r) return ;
     int mid=l+r>>;
     build(u<<,l,mid),
     build(u<<|,mid+,r);
 }
 void update(int u,int L,int R,int x)
 {
     T[u].pushdown();
     if(L<=T[u].l&&T[u].r<=R) T[u].minv(x);
     else {
         int mid=T[u].l+T[u].r>>;
         if(L<=mid) update(u<<,L,R,x);
         if(mid<R)  update(u<<|,L,R,x);
         T[u].maintain();
     }
 }
 int query(int u,int x)
 {
     T[u].pushdown();
     if(T[u].l==T[u].r) return T[u].mn;
     else {
         int mid=T[u].l+T[u].r>>;
         if(x<=mid) return query(u<<,x);
         else return query(u<<|,x);
     }
 }

 void modify(int u,int v,int x)
 {
     while(top[u]!=top[v]) {
         if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
         update(,pl[top[u]],pl[u],x);
         u=fa[top[u]];
     }
     if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
     update(,pl[u],pl[v],x);
 }

 int main()
 {
     n=read(),m=read();
     int u,v,w;
     FOR(i,,m) {
         u=read(),v=read(),w=read();
         adde(u,v,w),adde(v,u,w);
     }
     dijkstra();
     dfs1(),dfs2(,);
     build(,,SZ);
     for(int i=;i<=en;i+=) {
         u=e[i].u,v=e[i].v,w=e[i].w;
         int LCA=lca(u,v);
         if(!mark[i]) modify(v,LCA,dis[u]+dis[v]+e[i].w);
         if(!mark[i^]) modify(u,LCA,dis[u]+dis[v]+e[i].w);
     }
     FOR(i,,n) {
         w=query(,pl[i]);
         if(w==inf) puts("-1");
         else printf("%d\n",w-dis[i]);
     }
     return ;
 }