8.9 正睿暑期集训营 Day6

目录

• 2018.8.9 正睿暑期集训营 Day6
  • A 萌新拆塔(状压DP)
  • B 奇迹暖暖
  • C 风花雪月(DP)
  • 考试代码
    • A
    • B
    • C

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2018.8.9 正睿暑期集训营 Day6

时间：2.5h(实际)

期望得分：60+30+0

实际得分：40+30+0

比赛链接

这里也有一些

为什么A就是40分。。这个咋就能150+ms过呢。。http://www.zhengruioi.com/submission/26647

A 萌新拆塔(状压DP)

题目链接

如果杀掉的怪物和吃的宝石已知，那么状态也是可以直接算出来的（预处理），只需要求该状态的最大血量。

n很小，于是只需要2^n枚举已击杀的怪的状态，枚举下个怪转移DP最大血量？

因为有模仿怪，所以杀掉怪物后立即吃宝石不一定是最优的。

宝石只有在杀掉怪物后才能吃，即每个怪物有三种状态，3^n枚举就可以了。

已知状态可以算出清了哪些怪、还有哪些宝石没吃，但是可以直接用s1[s],s2[s]记录s状态清了哪些怪、吃了哪些宝石，可以直接在转移时更新(或是预处理，不过这么多次取模、除法会更慢？)，枚举时也可以直接枚举里面的0（异或后lowbit枚举1）。

如果要吃某个宝石i，那么怪物i已经杀掉了，即状态s中i这一位已经是1（已经加过pw[i]），此时吃掉宝石变成2，直接再加pw[i]即可。

复杂度O(3^n*n)。

//3346ms	77996kb
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define lb(x) (x&-x)
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=(1<<14)+5,M=5e6;

int pw[16],bit[N],ok[16],sap[N],sdp[N],smp[N],s1[M],s2[M];
LL f[M];
struct Monster
{
	int H,A,D,S,ap,dp,mp,hp;
}A[N];

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
LL Combat(Monster mon,LL hp,int atk,int def,int mdf)
{
	if(mon.S&8) mon.A=atk, mon.D=def;
	if(mon.S&2) def=0;
	if(atk<=mon.D) return 0ll;

	int dps=atk-mon.D, mon_dps=mon.A<=def?0:mon.A-def;
	int tm=(mon.S&4)?2:1;
	LL hpbef=hp; hp+=mdf;
	if(mon.S&1) hp-=mon_dps*tm;

	hp-=1ll*mon_dps*tm*((mon.H+dps-1)/dps-1);
	return hp>hpbef?hpbef:hp;
}

int main()
{
	pw[0]=1;
	for(int i=1; i<=14; ++i) pw[i]=pw[i-1]*3;
	for(int i=1; i<=14; ++i) bit[1<<i]=i;
	for(int T=read(); T--; )
	{
		memset(ok,0,sizeof ok), memset(f,0,sizeof f);
		int Hp=read(), Atk=read(), Def=read(), Mdf=read();
		int n=read();
		for(int i=0; i<n; ++i) A[i]=(Monster){read(),read(),read(),read(),read(),read(),read(),read()};
		for(int K=read(); K--; ) ok[read()-1]|=1<<(read()-1);

		int tot=(1<<n)-1;
		for(int s=0; s<=tot; ++s)
		{
			sap[s]=Atk, sdp[s]=Def, smp[s]=Mdf;
			for(int i=0; i<n; ++i) if(s>>i&1) sap[s]+=A[i].ap, sdp[s]+=A[i].dp, smp[s]+=A[i].mp;
		}
		int lim=pw[n]-1; f[0]=Hp;
		for(int s=0; s<lim; ++s)
		{
			if(!f[s]) continue;//!
			int S1=s1[s], S2=s2[s];
			for(int i=S1^tot,j; i; i^=lb(i))
			{
				j=bit[lb(i)];
				if((S1&ok[j])!=ok[j]) continue;
				f[s+pw[j]]=std::max(f[s+pw[j]],Combat(A[j],f[s],sap[S2],sdp[S2],smp[S2]));
				s1[s+pw[j]]=S1|(1<<j), s2[s+pw[j]]=S2;
			}
			for(int i=S1^S2,j; i; i^=lb(i))
			{
				j=bit[lb(i)];
				f[s+pw[j]]=std::max(f[s+pw[j]],f[s]+A[j].hp);
				s1[s+pw[j]]=S1, s2[s+pw[j]]=S2|(1<<j);
			}
		}
		printf("%lld\n",f[lim]?f[lim]:-1ll);
	}
	return 0;
}

B 奇迹暖暖

题目链接

C 风花雪月(DP)

题目链接

见：https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/9862098.html。

考试代码

A

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=17,M=205;

int n,lim,K,Atk,Def,Mdf,dgr[N],Enum,H[N],nxt[M],to[M];
LL Hp,Ans,mx[(1<<15)+2];
struct Monster
{
	int H,A,D,S,ap,dp,mp,hp;
}A[N];

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
inline void AddEdge(int v,int u){
	++dgr[v], to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
}
inline bool Can(int x,int s)
{
	for(int i=H[x]; i; i=nxt[i]) if(!((s>>to[i]-1)&1)) return 0;
	return 1;
}
inline LL Kill(Monster mon,LL hp,int atk,int def,int mdf)
{
	if(mon.S>>3&1) mon.A=atk, mon.D=def;
	if(mon.S>>1&1) def=0;
	if(atk<=mon.D) return 0ll;

	int dps=atk-mon.D, mon_dps=mon.A<=def?0:mon.A-def;
	int tm=(mon.S>>2&1)?2:1;
	LL hpbef=hp; hp+=mdf;
	if(mon.S&1) hp-=mon_dps*tm;

	hp-=1ll*mon_dps*tm*((mon.H+dps-1)/dps-1);
	return hp>hpbef?hpbef:hp;
}
void DFS(int s,LL hp,int atk,int def,int mdf)
{
	if(mx[s]>=hp) return;
	if(s==lim) {mx[s]=hp, Ans=std::max(Ans,hp); return;}

	LL tmp=hp;
	for(int i=0; i<n; ++i) if(!(s>>i&1)) tmp+=A[i+1].hp;
	if(tmp<=mx[s]) return;

	for(int i=n; i; --i)
		if(!((s>>i-1)&1) && !dgr[i] && (tmp=Kill(A[i],hp,atk,def,mdf))>0)
		{
			for(int j=H[i]; j; j=nxt[j]) --dgr[to[j]];
			DFS(s|(1<<i-1),tmp+A[i].hp,atk+A[i].ap,def+A[i].dp,mdf+A[i].mp);
			for(int j=H[i]; j; j=nxt[j]) ++dgr[to[j]];
		}
}

int main()
{
//	freopen("A.in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);

	for(int T=read(); T--; )
	{
		Ans=-1ll, Enum=1, memset(H,0,sizeof H), memset(mx,0,sizeof mx), memset(dgr,0,sizeof dgr);
		Hp=read(), Atk=read(), Def=read(), Mdf=read();
		n=read(), lim=(1<<n)-1;
		for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=(Monster){read(),read(),read(),read(),read(),read(),read(),read()};
		K=read();
		for(int i=1; i<=K; ++i) AddEdge(read(),read());
		DFS(0,Hp,Atk,Def,Mdf);
		printf("%lld\n",Ans);
	}
	return 0;
}

B

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=101;

int n,m,c;
LL Ans;
struct Event
{
	int l,r,x,y;
}A[N];

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
void DFS(int now,int rest,LL w)
{
	if(!rest||now>n) {Ans=std::max(Ans,w); return;}
	int X[6]; LL tmp;
	for(int i=1; i<=m; ++i) X[i]=A[i].x;
	DFS(now+1,rest,w);
	for(int x=1; x<=rest; ++x)
	{
		tmp=0;
		for(int i=1; i<=m; ++i)
			if(A[i].l<=now&&A[i].r>=now&&A[i].x>0)
				tmp+=std::min(A[i].x,x)*A[i].y, A[i].x-=x;
		DFS(now+1,rest-x,w+tmp);
		for(int i=1; i<=m; ++i) A[i].x=X[i];
	}
}
void DFS2(int now,int rest,LL w)
{
	if(!rest||now>n) {Ans=std::max(Ans,w); return;}
	int X[N]; LL tmp;
	for(int i=1; i<=m; ++i) X[i]=A[i].x;
	DFS2(now+1,rest,w);
	for(int x=1; x<=rest; ++x)
	{
		tmp=0;
		for(int i=1; i<=m; ++i)
			if(A[i].l<=now&&A[i].r>=now&&A[i].x>0)
				tmp+=std::min(A[i].x,x)*A[i].y, A[i].x-=x;
		DFS2(now+1,rest-x,w+tmp);
		for(int i=1; i<=m; ++i) A[i].x=X[i];
	}
}

int main()
{
//	freopen("B2.in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);

	n=read(), m=read(), c=read();
	for(int i=1; i<=m; ++i) A[i]=(Event){read(),read(),read(),read()};
	if(n<=5) DFS(1,c,0);
	else DFS2(1,c,0);
	printf("%lld\n",Ans);

	return 0;
}

C

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define INF (1e6)
#define mod (1000000007)
typedef long long LL;
const int N=12;

int n,Sum,p[N],Q,c[N],have[N],Max,tot;

struct Fraction
{
	LL x,y;
	Fraction() {x=0, y=1;}
	Fraction(LL x,LL y):x(x),y(y) {}

	void Debug() {printf("%lld/%lld\n",x,y);}
	LL Gcd(LL x,LL y) {return y?Gcd(y,x%y):x;}
	inline void Fix() {LL g=Gcd(x,y); x/=g,y/=g;}
	void Exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
	{
		if(!b) x=1, y=0;
		else Exgcd(b,a%b,y,x), y-=a/b*x;
	}
	void Output()
	{
		if(y==1) {printf("%lld\n",x); return;}
		LL inv,b;
		Exgcd(y,mod,inv,b);
		printf("%lld\n",inv*x%mod);
	}
	friend bool operator <(const Fraction &f,const Fraction &g)
	{
		return f.x*g.y<g.x*f.y;
	}
	friend Fraction operator +(const Fraction &f,int num)
	{
		Fraction res=Fraction(f.x+f.y*num,f.y);
		res.Fix();
		return res;
	}
	friend Fraction operator +(const Fraction &f,const Fraction &g)
	{
		Fraction res=Fraction(f.x*g.y+g.x*f.y,f.y*g.y);
		res.Fix();
		return res;
	}
	friend Fraction operator *(const Fraction &f,int num)
	{
		Fraction res=Fraction(f.x*num,f.y);
		res.Fix();
		return res;
	}
	friend Fraction operator *(const Fraction &f,const Fraction &g)
	{
		Fraction res=Fraction(f.x*g.x,f.y*g.y);
		res.Fix();
		return res;
	}
}Ans,f[1000003];

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
inline LL FP(LL x,int k)
{
	LL t=1;
	for(; k; k>>=1, x=x*x%mod)
		if(k&1) t=t*x%mod;
	return t;
}
bool Check(int now,Fraction res)
{
	int rest=0;
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		if(have[i]>=c[i]) rest+=have[i]-c[i];
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		if(have[i]<c[i])
			if(rest>=4*(c[i]-have[i])) rest-=(c[i]-have[i]<<2);
			else return 0;
	if(rest) return 1;
	putchar('\n'); Ans.Debug();puts("+=");res.Debug();
	printf("Number: "); for(int i=1; i<=n; ++i) printf("%d ",have[i]); putchar('\n');putchar('\n');
	Ans=Ans+res, ++tot;
	return 1;
}
void DFS(int now,Fraction res)
{
//	printf("now:%d ",now), res.Debug();
	if(Check(now,res)||now>n) return;
	int mx=(Sum-c[now])*4+c[now];
//	printf("mx:%d\n",mx);
	Fraction tmp=Fraction(Q,p[now]);
	for(int i=0; i<=mx; ++i)
		have[now]=i, printf("%d Chose %d:",now,i), (tmp*i).Debug(), DFS(now+1,std::max(tmp*i,res)), have[now]=0;
}

int main()
{
	freopen("C1.in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);

	n=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) Q+=(p[i]=read());
	for(int i=1; i<=n; ++i) Sum+=(c[i]=read());
	DFS(1,Fraction(0,1));
	(Ans*Fraction(1,tot)).Output();

	return 0;
}