9-2 The Tower of Babylon uva437 (DP)
题意:有n种立方体 每种都有无穷多个 要求选一些立方体叠成一根尽量高的柱子 (可以自行选择哪条边为高 )使得每个立方体的底面都严格小于他下方的立方体
为DAG模型
在任何时候 只有顶面的尺寸会影响到后续决策!!!!
可以采用a,b来表示顶面尺寸 不过落实到dp会有一个问题: 因为a,b的值可能会很大 所以用(idx,k)来表示 idx为立方体的编号 k为第几条边作为高
dp[i][j]表示以 第i个立方体 第k条边为高(注意有序化) 作为最底下的立方体的最大高度
所以可以很轻松得出dp主过程:
fo(i,n)
fo(j,3)
ans=max(ans,dp(i,j));
就是枚举完所有的
状态总数为 n 每个状态的决策有n个 所以 时间复杂度n2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 40
#define fo(i,n) for(int i=0;i<(n);i++) int n;
int block[N][N];
int d[N][N]; void getdimensions(int *v,int i,int j)
{
int idx=;
fo(a,)
if(a!=j)v[idx++]=block[i][a];
} int dp(int i,int j)
{
int& ans=d[i][j];//为了不用打d[i][j] 更加快
if(ans>)return ans;//避免重复计算
ans=;
int v[],v2[];
getdimensions(v,i,j);//读取该状态下 顶面的边长
fo(a,n)
fo(b,)
{
getdimensions(v2,a,b);
if(v[]>v2[]&&v[]>v2[])ans=max(ans,dp(a,b));
}
ans+=block[i][j];//改变了d[i][j]
return ans;//又传递了值
} int main()
{
int cas=;
while(~scanf("%d",&n)&&n)
{
fo(i,n)
{
fo(j,)scanf("%d",&block[i][j]);
sort(block[i],block[i]+);//注意一定要有序化 才能比较
}
memset(d,,sizeof d);
int ans=;
fo(i,n)//这里反过来也是一样的 因为是一个记忆化枚举的过程 所有的状态都会被枚举到
fo(j,)
ans=max(ans,dp(i,j));
printf("Case %d: maximum height = %d\n",++cas,ans);
}
return ;
}
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