Digital Square（hdu4394）搜索

Digital Square

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Problem Description

Given an integer N,you should come up with the minimum
nonnegative integer M.M meets the follow condition:
M²%10^x=N (x=0,1,2,3....)

 

Input

The first line has an integer T( T< = 1000), the
number of test cases.
For each case, each line contains one integer N(0<=
N <=10⁹), indicating the given number.

 

Output

For each case output the answer if it exists, otherwise
print “None”.

 

Sample Input

3

3

21

25

 

Sample Output

None

11

5

 

题意很简单 M²%10^x=N (x=0,1,2,3....)就不啰嗦了，

思路：

　　可以用dfs；（其实就是暴力+剪枝）

eg：n 为 21； 那么，我们从个位数1开始搜， 1 * 1 = 1， 9 * 9 = 81，他们的个位数都是1，那么，1和9可以作为我们找的那个数的个位数。
然后我们就记忆一下这个我们找到的东西，放在ans里面。
下面我们开始搜第二位，设搜的是ab的a（其中，我们的b是已经记忆下来的个位）。
ab * ab % 100 = 21； 那么，我们的 是不是就由(b * b / 10 + a * b * 2) % 10 得到的（看不出来的可以拿纸笔算一下；）。未知数就只有a吧，那么，我们就for一遍去找a，找到a了，我们就以同样的方法去找c（如果有c的话）。这样，就是剪枝了。
最后，如果我们找的n有x位，那么，我们要找的m * m % ？ == n 的m最多也只有x位。至此，就结束了。

ps：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4394

详见代码

#include <cstdio>
#include<iostream>
#define INF 0xfffffff
#define ll __int64
using namespace std;

ll t,digit[],num,n,ans,r,final;

ll min(ll a, ll b)
{
    return a > b? b : a;
}
void get(ll t) //得到num = n的位数，digit[]存每个位上分别是什么。
{
    num=;
    while(t)
    {
        digit[ ++num] = t % ;
        t/=;
    }
}
void solve(ll p,ll w,ll ans)
{
    if(p>num)
    {
        final=min(final,ans);
        return ;
    }
    for(ll k = ;k<;k ++)
    {
        if( (ans*ans/w + r*k%)%==digit[p])//(b * b / 10 + a * b * 2) % 10，，，r=2*ans
            solve(p+,w*,k*w+ans);
    }
}
int main()
{
    scanf("%I64d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d",&n);
        get(n);
        if(digit[]==||digit[]==||digit[]==||digit[]==)
        {
            puts("None");
            continue;
        }
        final = INF;
        for(ll i=;i<;i++)
        {
            if(i*i%==digit[])
            {
                r=i<<;   //r为余数2*ans
                solve(,,i);
            }
        }
        if(final==INF)
            puts("None");
        else
            printf("%I64d\n",final);
    }
    return ;
}

当然也可以不用这么麻烦直接dfs

只是时间问题。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<cmath>

 using namespace std;
 typedef __int64 ll;

 struct Node
 {
     ll num;
     int len;//长度
     bool operator < (const Node &p) const
     {
         return p.num<num;
     }
 };
 ll n,ans;

 ll kpow(int x)
 {
     ll kk=;
     for(int i=;i<x;i++)
         kk=kk*;
     return kk;
 }
 bool bfs()
 {
     priority_queue<Node>Q;
     Node p,q;
     p.num=,p.len=;
     Q.push(p);
     while(!Q.empty())
     {
         p=Q.top();
         Q.pop();
         ll tmp=kpow(p.len);
         if(p.num*p.num%tmp==n)
         {
             ans=p.num;
             return true;
         }
         //扩展
         for(int i=; i<; i++)
         {
             q.len=p.len+;
             q.num=p.num+i*tmp;
             if(q.num*q.num%(tmp*)==n%(tmp*))
                 Q.push(q);
         }
     }
     return false;
 }

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%I64d",&n);
         int temp=n%;
         if(temp==||temp==||temp==||temp==)
         {
             puts("None");
             continue;
         }
         if(bfs())
             printf("%I64d\n",ans);
         else
             puts("None");
     }
     return ;
 }