AGC 043 C - Giant Graph SG函数 dp 贪心

LINK：Giant Graph

神仙题目。

容易发现在图中选择某个点的贡献为\(10^{18\cdot(x+y+z)}\) 这等价于多选一个点多大一点就多乘了一个\(10^{18}\)

所以显然是贪心的选取是最优的。

直接贪复杂度较高 考虑一个点的是否选取只和其某个维度上相邻的点有关。

形式化的 设\(f_{i,j,k}\)表示当前这个点是否选择 那么有\(f_{i,j,k}=\Pi [f_{i',j'.k'}=0]\)

可以观察出来这是一个DAG.接下来的一步就比较神仙了。

这个dp转移每次只是依据一个维度 所以可以三个维度分开做。

就是说 三个维度变成三张图 分别做 合起来等价于把三张图的游戏结果合起来。

这其实本质上就是三个公平游戏 利用SG函数 合起来即可。值得一提的是 听说SG函数的上界为\(\sqrt m\) 所以不需要FWT可以直接暴力枚举。

复杂度O(m).

code

//#include<bits\stdc++.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define db double
#define INF 10000000000000010ll
#define ldb long double
#define pb push_back
#define put_(x) printf("%d ",x);
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%d",&x)
#define gi(x) scanf("%lf",&x)
#define put(x) printf("%d\n",x)
#define putl(x) printf("%lld\n",x)
#define gc(a) scanf("%s",a+1)
#define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i)
#define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
#define fep(n,p,i) for(RE int i=n;i>=p;--i)
#define vep(p,n,i) for(RE int i=p;i<n;++i)
#define pii pair<int,int>
#define mk make_pair
#define RE register
#define P 1000000007
#define gf(x) scanf("%lf",&x)
#define pf(x) ((x)*(x))
#define uint unsigned long long
#define ui unsigned
#define EPS 1e-8
#define sq sqrt
#define S second
#define F first
#define mod 998244353
using namespace std;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc()
{
    return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
    RE int x=0,f=1;RE char ch=getc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=((ll)x*10+ch-'0')%mod;ch=getc();}
    return x*f;
}
const int MAXN=100010,M=1000000000000000000ll%mod;
int c[MAXN];int n,m;
inline int add(int x,int y){return x=x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
inline int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;}
struct wy
{
	int f[MAXN],g[MAXN],len;
	int lin[MAXN],ver[MAXN],nex[MAXN];
	inline void add(int x,int y)
	{
		ver[++len]=y;
		nex[len]=lin[x];
		lin[x]=len;
	}
	inline void topsort()
	{
		fep(n,1,j)
		{
			go(j)c[f[tn]]=1;
			int ww=0;
			while(c[ww])++ww;
			f[j]=ww;
			go(j)c[f[tn]]=0;
		}
		int ww=M;
		rep(1,n,i)
		{
			g[f[i]]=(g[f[i]]+ww)%mod;
			ww=mul(ww,M);
			//cout<<g[f[i]]<<' '<<ww<<endl;
		}
	}
}A[3];
int main()
{
	//freopen("1.in","r",stdin);
	get(n);
	rep(0,2,i)
	{
		get(m);
		rep(1,m,j)
		{
			int get(x),get(y);
			if(x>y)swap(x,y);
			A[i].add(x,y);
		}
		A[i].topsort();
	}
	int ans=0;
	rep(0,511,i)rep(0,511,j)
	ans=add(ans,mul(mul(A[0].g[i],A[1].g[j]),A[2].g[i^j]));
	put(ans);return 0;
}