【树】HNOI2014 米特运输

题目大意

洛谷链接

给出一课点带权的树，修改一些点的权值使该树满足：

• 同一个父亲的儿子权值必须相同
• 父亲的取值必须是所有儿子权值之和

输入格式

第一行是一个正整数\(N\)，表示节点的数目。

接下来\(N\)行，每行一个正整数，其中的第\(i\)行表示第\(i\)个节点的权值。

再接下来是\(N-1\)行，每行两个正整数\(a，b\)表示\(a，b\)之间有路径(\(a≠b\))。

数据范围

\(N<500000，A[j]<10^8\)

输出格式

输出一个整数表示最少需要修改的点的数目。

样例输入

5

5

4

3

2

1

1 2

1 3

2 4

2 5

样例输出

3

样例解释

一个最优解是将\(A[1]\)改成8，\(A[3]\)改成4，\(A[5]\)改成2。

思路

只要确定了一个点的值就可以知道整棵树的值了。

将路径上权值的累乘即为\(f[i]\)，\(f[i]\)相同的表示他们同属于同一种合法方案，最后排序寻找相同最多的即可。

所有权值累乘会超\(long\ long\)，这里学到的就是运用\(log\)转为加法，可以不开高精度。

用\(log\)就肯定要开浮点数，本题似乎没有精度问题，不过设个极小值判断一下也是可以的。

\(log(a×b)=log(a)+log(b)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=500000+10;
vector<int> edge[maxn];//用vector存下边，比较好写
ll n,cnt=1,ans=1;
double a[maxn],f[maxn];

void add(int x,int y) {
    edge[x].push_back(y);
}

void dfs(int rt,double sum) {
    f[rt]=sum+log((double)a[rt]);
    for(int i=0; i<edge[rt].size(); i++) {
        int Next=edge[rt][i];
        dfs(Next,sum+log((double)edge[rt].size()));
    }
}

int main() {
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%lf",&a[i]);

    for(int i=1; i<n; i++) {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
    }
    dfs(1,log(1.0));

    sort(f+1,f+n+1);

    for(int i=2; i<=n; i++)
        if(f[i]-f[i-1]<=1e-8) {
            cnt++;
            ans=max(ans,cnt);
        } else cnt=1;
    printf("%lld\n",n-ans);
    return 0;
}