LeetCode703 流中第k大的元素

前言：

我们已经介绍了二叉搜索树的相关特性，以及如何在二叉搜索树中实现一些基本操作，比如搜索、插入和删除。熟悉了这些基本概念之后，相信你已经能够成功运用它们来解决二叉搜索树问题。

二叉搜索树的有优点是，即便在最坏的情况下，也允许你在O(h)的时间复杂度内执行所有的搜索、插入、删除操作。

通常来说，如果你想有序地存储数据或者需要同时执行搜索、插入、删除等多步操作，二叉搜索树这个数据结构是一个很好的选择。

一个例子

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问题描述：设计一个类，求一个数据流中第k大的数。

一个很显而易见的解法是，先将数组降序排列好，然后返回数组中第k个数。

但这个解法的缺点在于，为了在O(1)时间内执行搜索操作，每次插入一个新值都需要重新排列元素的位置。从而使得插入操作的解法平均时间复杂度变为O(N)。因此，算法总时间复杂度会变为O(N^2)。

鉴于我们同时需要插入和搜索操作，为什么不考虑使用一个二叉搜索树结构存储数据呢？

我们知道，对于二叉搜索树的每个节点来说，它的左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值，右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值。

换言之，对于二叉搜索树的每个节点来说，若其左子树共有m个节点，那么该节点是组成二叉搜索树的有序数组中第m + 1个值。

你可以先独立思考这个问题。请先尝试把多个节点存储到树中。你可能还需要在每个节点中放置一个计数器，以计算以此节点为根的子树中有多少个节点。

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设计一个找到数据流中第K大元素的类（class）。注意是排序后的第K大元素，不是第K个不同的元素。

你的 KthLargest 类需要一个同时接收整数 k 和整数数组nums 的构造器，它包含数据流中的初始元素。每次调用 KthLargest.add，返回当前数据流中第K大的元素。

示例:

int k = 3;
int[] arr = [4,5,8,2];
KthLargest kthLargest = new KthLargest(3, arr);
kthLargest.add(3);   // returns 4
kthLargest.add(5);   // returns 5
kthLargest.add(10);  // returns 5
kthLargest.add(9);   // returns 8
kthLargest.add(4);   // returns 8

说明: 
你可以假设 nums 的长度≥ k-1 且k ≥ 1。

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/*
算法思想：
    这道题的数组是不断在变大的，所以每次第K大的数字都在不停的变化。那么我们其实只关心前K大个数字就可以了，所以我们可以使用一个最小堆来保存前K个数字，当再加入新数字后，最小堆会自动排序，然后把排序后的最小的那个数字去除，则堆中还是K个数字，返回的时候只需返回堆顶元素即可。
*/
//算法实现：
class KthLargest {
public:
    KthLargest(int k, vector<int> nums) {
        for (int num : nums) {
            q.push(num);
            if (q.size() > k)
                q.pop();
        }
        K = k;
    }

    int add(int val) {
        q.push(val);
        if (q.size() > K)
            q.pop();
        return q.top();
    }

private:
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
    int K;
};

/**
 * Your KthLargest object will be instantiated and called as such:
 * KthLargest obj = new KthLargest(k, nums);
 * int param_1 = obj.add(val);
 */