洛谷P1136 迎接仪式 动态规划
显然,这是一道动归题。
我们发现,每次交换时只可能交换不同的字母(交换同类字母显然是没有意义的)。那么每次交换等同于将 111 个 "j""j""j" 变为 "z""z""z",一个 zzz 变为 "j""j""j"。
定义状态 dp[i][a][b]dp[i][a][b]dp[i][a][b],即考虑到第 iii 个字符,将 aaa 个 jjj 进行变换,bbb 个 "z""z""z" 进行变换的最大价值。
对于相邻的字母,只有4种可能,也只有4种转移方程,分别为:
- jjjjjj: dp[i][a][b]=dp[i−2][a−1][b]+1dp[i][a][b]=dp[i-2][a-1][b]+1dp[i][a][b]=dp[i−2][a−1][b]+1
- jzjzjz:dp[i][a][b]=dp[i−2][a][b]+1dp[i][a][b]=dp[i-2][a][b]+1dp[i][a][b]=dp[i−2][a][b]+1
- zjzjzj:dp[i][a][b]=dp[i−2][a−1][b−1]+1dp[i][a][b]=dp[i-2][a-1][b-1]+1dp[i][a][b]=dp[i−2][a−1][b−1]+1
- zzzzzz:dp[i][a][b]=dp[i−2][a][b−1]+1dp[i][a][b]=dp[i-2][a][b-1]+1dp[i][a][b]=dp[i−2][a][b−1]+1
Code:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=600;
int d[maxn][120][120];
char A[maxn];
int main()
{
int N,K,ans=0;
scanf("%d%d",&N,&K);
scanf("%s",A+1);
memset(d,-0x3f,sizeof(d));
d[0][0][0]=0;
d[1][0][0]=0;
if(A[1]=='z')d[1][0][1]=0;
else d[1][1][0]=0;
for(int n=2;n<=N;++n)
for(int j=0;j<=K;++j)
for(int z=0;z<=K;++z)
{
d[n][j][z]=d[n-1][j][z];
if(A[n-1]=='j'&&A[n]=='j'&&j>=1)d[n][j][z]=max(d[n][j][z],d[n-2][j-1][z]+1);
if(A[n-1]=='j'&&A[n]=='z')d[n][j][z]=max(d[n][j][z],d[n-2][j][z]+1);
if(A[n-1]=='z'&&A[n]=='z'&&z>=1)d[n][j][z]=max(d[n][j][z],d[n-2][j][z-1]+1);
if(A[n-1]=='z'&&A[n]=='j'&&z>=1&&j>=1)d[n][j][z]=max(d[n][j][z],d[n-2][j-1][z-1]+1);
if(j==z)ans=max(ans,d[n][j][z]);
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
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