Suffix Array 后缀数组

后缀数组

顾名思义。SuffixArray(下面有时简称SA) 和字符串的后缀有关。



后缀:字符串中某个位置一直到结尾的子串。(SA中讨论包含了原串和空串)。所以共同拥有len+1个后缀。



后缀数组: 字符串的全部后缀组成的按字典序从小到大排好的数组。因为SA中记录的都是字符串的后缀，所以SA仅仅须要记录其表示的后缀的起始位置。



因为比較字典序是O(n)的，所以暴力算法的复杂度将是O(n^2logn)。通过一些算法能够降到线性复杂度。这里先介绍一种简单的O(nlognlogn)的算法。

该算法的思想是通过倍增法减少了比較字典序的大小的复杂度O(n)到O(logn)。

其求解时不先算后缀，而是先算长度为1的子串的字典序大小排列，然后得到一个rank数组，即该子串在全部子串中排位的值。字典序越小，rank值越小。

rank[k][i] 表示起始位置为i的长度为k的子串在全部长度为k的子串中的字典序大小。

这时我们要比較长度为2k的子串的大小的话。其第i个位置的长度为2k的子串的大小能够通过比較rank[k][i]和rank[k][i+k]来实现。

SA中的sa[i]表示字典序位i的后缀串的起始位置。

const int MAXN = 100000 + 5;
int _k, _len;
int _rank[MAXN];
int _tmp[MAXN];
int _sa[MAXN];// 后缀数组。

bool _cmp(int i, int j) {
    if (_rank[i] == _rank[j]) {
        int _ri = (i+_k <= _len) ? _rank[i+_k] : -1;
        int _rj = (j+_k <= _len) ? _rank[j+_k] : -1;
        return _ri < _rj;
    } else {
        return _rank[i] < _rank[j];
    }
}

void Suffix_sa(string s, int* sa) {
    _len = s.size();

    for (int i=0; i<_len; i++) {
        sa[i] = i;
        _rank[i] = s[i];
    }
    sa[_len] = _len;
    _rank[_len] = -1;

    for ( _k=1; _k<=_len; _k<<=1) {
        sort(sa, sa+_len+1, _cmp);

        _tmp[sa[0]] = 0;

        for (int i=1; i<=_len; i++) {
            _tmp[sa[i]] = _tmp[sa[i-1]];
            if (_cmp(sa[i-1], sa[i])) {
                _tmp[sa[i]]++;
            }
        }

        copy(_tmp, _tmp+_len+1, _rank);
    }
}